二阶系统的时域分析ppt课件.ppt

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1、第3章线性系统的时域分析法11.重点介绍一阶和二阶系统时间响应的分析和计算；2.讨论系统参数对性能指标的影响，分析改进二阶系统性能的措施；3.介绍用劳斯稳定性判据分析系统稳定性的方法;4.计算稳态误差的方法本章主要内容23.3二阶系统的时域分析凡是以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统很多高阶系统也可简化为二阶系统。secondordersystem1、二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型3•结构图微分方程：•取拉氏变换，整理得•其中：ωn—自然频率；ζ—阻尼比。标准形式标准形式R(

2、s)C(s)(-)4下面研究对时间响应和系统动态性能指标的影响。得系统的闭环特征方程为它的两个根为特点：二阶系统的特征根决定系统的响应形式。令闭环传递函数的分母多项式为零：5【极点与运动模态的对应关系】极点形式运动模态/时间响应实数单极点σk1eσtM重实数极点σ（k1+k2t+…+kmtm-1）eσt一对复数极点σ+jωkeσtsin（ωt+φ）M重复数极点σ+jωk1sin（ωt+φ1）+k2tsin（ωt+φ2）+…+kmtm-1sin（ωt+φm）62.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的时间

3、响应取决于和这两个参数.其中，的大小决定二阶系统特征根的性质。注意：当不同时，（极点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同。它的阶跃响应有振荡和非振荡两种情况。当，特征方程有一对具有正实部的特征根系统的动态过程为发散形式，从而表明二阶系统在时是不稳定的，因此不再讨论71）无阻尼二阶系统的单位阶跃响应此时输出将以频率做等幅振荡，所以，称为无阻尼振荡频率，也称为自然频率。•系统有一对共轭纯虚数极点：C(t)(b)1to0s1s2j82).欠阻尼二阶系统单位阶跃响应•系统有一对共轭复根：=称为衰减系数

4、称为阻尼振荡频率0s1s2j9衰减速度取决于衰减系数的大小。振荡的角频率为即阻尼振荡频率，它取决于阻尼比和无阻尼自然频率。•稳态部分等于1，表明不存在稳态误差；•动态部分是一个随时间t的增大而衰减的正弦振荡过程。欠阻尼二阶系统的单位阶响应由稳态和瞬态两部分组成：tC(t)10欠阻尼响应10•系统单位阶跃响应是无超调、无振荡单调上升的，不存在稳态误差。3).临界阻尼二阶系统单位阶跃响应•系统有两个相同的负实根：=t1oC(t)临界阻尼响应是输出响应的单调和振荡过程的分界，通常称为临界阻尼状态0s1

5、s2j11•系统有两个不相等负实根4).过阻尼二阶系统单位阶跃响应•其中称为二阶过阻尼系统的时间常数，且0s1s2j12系统的单位阶跃响应由稳态分量和瞬态分量组成。稳态分量为1，瞬态分量包含两个衰减指数项，随着t增加，指数项衰减，响应曲线单调上升。C(t)to1过阻尼响应•系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。13根据上面的分析可知，在不同的阻尼比时，二阶系统的响应具有不同的特点。因此阻尼比是二阶系统的重要特征参数。响应曲线与阻尼比关系响应曲线与极点关系14上述四种情况分别称为二阶无阻尼

6、、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根衰减振荡一对共轭复根(左半平面）等幅周期振荡一对共轭虚根150123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0可以看出：随着的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当时c(t)呈现单调上升运动(无振荡

7、)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。16从过渡过程持续的时间看，值越小，响应速度越快。当系统无振荡时，以临界阻尼时过渡过程的时间最短，此时，系统具有最快的响应速度。0123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.017当系统在欠阻尼状态时，若阻尼比在0.4～0.8之间，则系统的过渡过程时间比临界阻尼时更短，而且此时的振荡特性也并不严重。一般希望二阶系统工作在=0.4

8、～0.8的欠阻尼状态下，在工程实际中，通常选取作为设计系统的依据。0123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0183.欠阻尼二阶系统的动态过程分析控制系统中除了不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、较快的响应速度和较短的调节时间。因此控制系统一般取=cos0s1ωn＝ns2jd左图中，衰减系数是闭环极点到虚轴之间的距