用导数法求函数的最值的练习题解析.docx

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1、.用导数法求函数的最值的练习题解析一、选择题1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能[答案]A[解析]∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数∴f′(x)＝0，故应选A.1112．设f(x)＝4x4＋3x3＋2x2在[－1,1]上的最小值为()A．0B．－213C．－1D.12[答案]A[解析]y′＝x3＋x2＋x＝x(x2＋x＋1)令y′＝0，解得x＝0.∴f(－1)＝5，f(0)＝0，f(1)＝131212∴f(x)在[－1,1]上最小值为0.故应选A.3．函数y＝x

2、3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()22A.27B．2C．－1D．－4[答案]C;..[解析]y′＝3x2＋－＝－＋1)2x1(3x1)(x1令y′＝0解得x＝3或x＝－1当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2；122当x＝3时，y＝27；当x＝1时，y＝2.所以函数的最小值为－1，故应选C.4．函数f(x)＝x2－x＋1在区间[－3,0]上的最值为()3A．最大值为13，最小值为4B．最大值为1，最小值为4C．最大值为13，最小值为1D．最大值为－1，最小值为－7[答案]A[解析]∵y＝x2－x＋1，∴y′＝2x－1，113令y′＝0，∴

3、x＝2，f(－3)＝13，f2＝4，f(0)＝1.5．函数y＝x＋1－x在(0,1)上的最大值为()A.2B．1C．0D．不存在[答案]A1111－x－x[解析]y′＝2x－＝2·x·1－x21－x由′＝得x＝1，在0，1上′>0，在1，1上y022y2;..1y′<0.∴x＝2时y极大＝2，又x∈(0,1)，∴ymax＝2.6．函数f(x)＝x4－4x(

4、x

5、<1)()A．有最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值[答案]D[解析]f′(x)＝4x3－4＝4(x－1)(x2＋x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1

6、.又x∈(－1,1)∴该方程无解，故函数f(x)在(－1,1)上既无极值也无最值．故选D.7．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－16[答案]A[解析]y′＝6x2－6x－12＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)．∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故选A.;..158．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为4，则a等于()31A．－2B.2113C．－2D.2或－2[答案]C[解析]y

7、′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1.当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意．当－10得函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k

8、－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1<－2

9、小值为______．2[答案]211由y′>0得x>2，由y′<0得x<2.此函数在，1上为减函数，在1，1上为增函数，∴最小值在x022＝1时取得，ymin＝2.2212．函数f(x)＝5－36x＋3x2＋4x3在区间[－2，＋∞)上的最大值________，最小值为________．;..3[答案]不存在；－284[解析]f′(x)＝－36＋6x＋12x2，33令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝2；当x>2时，函数为增函数，当－2≤x≤3时，函数为减函数，所以无最大值，又因为f(－2)＝，3＝257f233－284，所以最小值为－284.x3，则a13．

10、若函数f(x)＝x2＋a(a>0)在[