用导数法求函数的最值的练习题解析.pdf

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1、.用导数法求函数的最值的练习题解析一、选择题1．函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能[答案]A[解析]∵M＝m，∴y＝f(x)是常数函数∴f′(x)＝0，故应选A.1114322．设f(x)＝x＋x＋x在[－1,1]上的最小值为()432A．0B．－213C．－1D.12[答案]A322[解析]y′＝x＋x＋x＝x(x＋x＋1)令y′＝0，解得x＝0.513∴f(－1)＝，f(0)＝0，f(1)＝1212∴f(x)在[－1,1]上最小值为0.故应

2、选A.323．函数y＝x＋x－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()22A.B．227C．－1D．－4[答案]C;..2[解析]y′＝3x＋2x－1＝(3x－1)(x＋1)1令y′＝0解得x＝或x＝－13当x＝－2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2；122当x＝时，y＝；当x＝1时，y＝2.327所以函数的最小值为－1，故应选C.24．函数f(x)＝x－x＋1在区间[－3,0]上的最值为()3A．最大值为13，最小值为4B．最大值为1，最小值为4C．最大值为13，最小值为1D．最大值为－1，最小值为－7[答案]A2[解析]∵y＝x－x＋1

3、，∴y′＝2x－1，113令y′＝0，∴x＝，f(－3)＝13，f＝，f(0)＝1.2245．函数y＝x＋1－x在(0,1)上的最大值为()A.2B．1C．0D．不存在[答案]A1111－x－x[解析]y′＝－＝·2x221－xx·1－x111由y′＝0得x＝，在0，上y′>0，在，1上222;..1y′<0.∴x＝时y极大＝2，2又x∈(0,1)，∴ymax＝2.46．函数f(x)＝x－4x(

4、x

5、<1)()A．有最大值，无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，有最小值D．既无最大值，也无最小值[答案]D32[解析]f′(x)＝4x

6、－4＝4(x－1)(x＋x＋1)．令f′(x)＝0，得x＝1.又x∈(－1,1)∴该方程无解，故函数f(x)在(－1,1)上既无极值也无最值．故选D.327．函数y＝2x－3x－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()A．5，－15B．5,4C．－4，－15D．5，－16[答案]A2[解析]y′＝6x－6x－12＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝2或x＝－1(舍)．∵f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，∴ymax＝5，ymin＝－15，故选A.;..1528．已知函数y＝－x－2x＋3在[a,2]上的最大值为

7、，则a等于4()31A．－B.22113C．－D.或－222[答案]C[解析]y′＝－2x－2，令y′＝0得x＝－1.当a≤－1时，最大值为f(－1)＝4，不合题意．当－10得

8、函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1<－2

9、[1，＋∞)上(－3x)max＝－3∴a≥－3，故应选B.二、填空题3311．函数y＝x＋(1－x)，0≤x≤1的最小值为______．222[答案]211由y′>0得x>，由y′<0得x<.2211此函数在0，上为减函数，在，1上为增函数，∴最小值在x2212＝时取得，ymin＝.222312．函数f(x)＝5－36x＋3x＋4x在区间[－2，＋∞)上的最大值________，最小值为________．;..3[答案]不存在；－2842[解析]f′(x)＝－36＋6x＋12x，33令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝；当x>时，函数为增函

10、数，当－22332≤x≤时，函数为减函数，所以无最大值，又因为f(－2)＝57，f＝2233－28，所以最小值为－28.44x313．若函数f(x)＝2(a>0)在[1，＋∞)上