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《1996年考研数学二试题及答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)x223(1)设y(xe),则y＿＿＿＿＿＿.x0122(2)(x1x)dx＿＿＿＿＿＿.1(3)微分方程y2y5y0的通解为＿＿＿＿＿＿.31(4)limxsinln(1)sinln(1)＿＿＿＿＿＿.xxx1(5)由曲线yx,x2及y2所围图形的面积S＿＿＿＿＿＿.x二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)x22(1)设当x0时,e(axb
2、x1)是比x高阶的无穷小,则()1(A)a,b1(B)a1,b121(C)a,b1(D)a1,b122(2)设函数f(x)在区间(,)内有定义,若当x(,)时,恒有
3、f(x)
4、x,则x0必是f(x)的()(A)间断点(B)连续而不可导的点(C)可导的点,且f(0)0(D)可导的点,且f(0)0(3)设f(x)处处可导,则()(A)当limf(x),必有limf(x)xx(B)当limf(x),必有limf(x)xx(C)当limf(x),必有limf(x)xx(D)当limf(x),必有limf(x)xx1142(4)在区间(,)内,方程
5、x
6、
7、x
8、co
9、sx0()(A)无实根(B)有且仅有一个实根;..(C)有且仅有两个实根(D)有无穷多个实根(5)设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且g(x)f(x)m(m为常数),由曲线yg(x),yf(x),xa及xb所围平面图形绕直线ym旋转而成的旋转体体积为()b(A)2mf(x)g(x)f(x)g(x)dxab(B)2mf(x)g(x)f(x)g(x)dxab(C)mf(x)g(x)f(x)g(x)dxab(D)mf(x)g(x)f(x)g(x)dxa三、(本题共6小题,每小题5分,满分30分.)ln22x(1)计算1edx.0dx(2)求.1sin
10、xt22xf(u)du,dy(3)设0其中f(u)具有二阶导数,且f(u)0,求.222dxy[f(t)],1x(4)求函数f(x)在x0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式.1x2(5)求微分方程yyx的通解.(6)设有一正椭圆柱体,其底面的长、短轴分别为2a、2b,用过此柱体底面的短轴与底面成角(0)的平面截此柱体,得一锲形体(如图),求此锲形体的体积V.2四、(本题满分8分)arctanx计算不定积分dx.22x(1x);..五、(本题满分8分)212x,x1,3设函数f(x)x,1x2,12x16,x2.(1)写出f(x)的反函数g(x)的表达式
11、；(2)g(x)是否有间断点、不可导点,若有,指出这些点.六、(本题满分8分)322设函数yy(x)由方程2y2y2xyx1所确定,试求yy(x)的驻点,并判别它是否为极值点.七、(本题满分8分)设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)f(b)0,f(a)f(b)0,试证明：存在(a,b)和(a,b),使f()0及f()0.八、(本题满分8分)设f(x)为连续函数,yayf(x),(1)求初值问题的解y(x),其中a为正的常数；y0x0kax(2)若
12、f(x)
13、k(k为常数),证明：当x0时,有
14、y(x)
15、(1e).a;..1996年全国硕士
16、研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)1(1)【答案】31x3x2121122【解析】yxe1e,y1.x032323(2)【答案】2【解析】注意到对称区间上奇偶函数的积分性质,有112222原式x2x1x1xdx2x1x1dx022.11【相关知识点】对称区间上奇偶函数的积分性质：a若f(x)在[a,a]上连续且为奇函数,则f(x)dx0；aaa若f(x)在[a,a]上连续且为偶函数,则f(x)dx2f(x)dx.a0x(3)【答案】yeccos2xcsin2x122【解析】因为y2y5y0是常系数的线性齐
17、次方程,其特征方程r2r50有x一对共轭复根r1,r212i.故通解为yec1cos2xc2sin2x.(4)【答案】2kkk【解析】因为x时,sinln1:ln1:(k为常数),所以,xxx3131原式limxsinln1limxsinln1limxlimx312.xxxxxxxx1(5)【答案】ln22211x1【解析】曲线yx,y2的交点是1,2,yx,当x1时2xxx11yx(单调上升)在y2上方,于是yyxxx221Sx2dx1x2121xlnx2xln2.221O12x二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.);..(1)【答案】(
18、A)【解析】方法1：用带皮亚诺余项泰勒公式.由x2eaxbx12x221xxax
