考研数学二模拟试题2及答案解析.pdf

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1、数学二模拟试题二校区学管师班级姓名分数一、选择题：1-8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在答题纸指定位置上．2(n1)xxe1.设函数f(x)lim，则点x0为f(x)的()nxn1e(A)连续点(B)跳跃间断点(C)可去间断点(D)无穷间断点x2.设f(x)是连续且单调增加的奇函数，F(x)(2ux)f(xu)du，则F(x)是()0(A)单调增加的奇函数(B)单调减少的奇函数(C)单调增加的偶函数(D)单调减少的偶函数1xe1f(x)3.设函数f(x)具有一阶连续导数，且

2、lim3，则()2x0xx55(A)f(0)1,f(0)(B)f(0)1,f(0)2255(C)f(0)1,f(0)(D)f(0)1,f(0)2222sinx4.设Icosxdx，Jcosxedx，则()00(A)I0,J0(B)I0,J0(C)I0,J0(D)I0,J022xy22xy042xy5.设函数f(x,y)，则f(x,y)在点(0,0)处()220xy0(A)连续，但偏导数不存在(B)不连续，但偏导数存在(C)连续且偏导数存在(D)不连续且偏导数不存在3

3、16.将极坐标系下的二次积分4df(1rcos,rsin)rdr转化为直角坐标系下的二00次积分为()2201x11x(A)2dxxf(x,y)dy0dx0f(x,y)dy22211(x1)21(x1)(B)2dx1xf(x,y)dy1dx0f(x,y)dy22221y11y(C)2dyf(x,y)dxdyf(x,y)dx0y21y2222211y111y(D)2dyf(x,y)dxdyf(x,y)dx01y211y2231117.设A,B为三阶非零矩阵，满足AB

4、O，其中B2a1a2a，则()2aaa2(A)a2时，必有R(A)1(B)a2时，必有R(A)2(C)a1时，必有R(A)1(D)a1时，必有R(A)2228.已知二次型f(x,x,x)xx2axx4xx的秩为2，则该二次型的正负惯性指123121323数分别为()(A)2,0(B)0,2(C)1,1(D)依赖于a的取值4f(cosx)9.设f(x)为可导的偶函数，lim2，则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的法2x0x线方程为________.3cosxsinx10.dx________.21c

5、osx541333311.lim(arctan)(123n)________.nn212.微分方程y4y2cosx的特解形式为________.613.设函数zz(x,y)由方程xaz(ybz)确定，其中可导，a,b为常数，且zzab0，则ab________.xy12Tn14.设2,1，对任意的正整数n，矩阵(E)________.30715.(本题满分10分)1x(2x1)1xx设0x1，证明(1)ln(1x)；(2)(1)(1x)4

6、2(x1)x16.(本题满分10分)将yoz坐标面上的曲线段yf(z)(f(z)0,0z12)绕z轴旋转一周所得旋转曲面23与xoy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16(m)，如果以3(m/s)的速度32把水注入容器内，在高度为z(m)的位置，水的上表面积以(m/s)的速度增大，求：z1(1)曲线yf(z)的方程；(2)若将容器内水装满，需要多少时间?817.(本题满分10分)22xy已知平面上两点A(4,6),B(6,4)，C为椭圆1上的点，求ABC面积的最大值520和最小值.18.(本题满分10分)2xy1设区域D:0x1,0

7、y2，计算I[(y1)exy]d.D919.(本题满分10分)1x2设函数yy(x)满足yxo(x)，且y(1)1，计算y(x)dx.212xx20.(本题满分11分)xtsint设曲线L的参数方程(0t2)，求：y1cost(1)曲线L的参数方程确定的函数yy(x)的定义域；(2)曲线L与x轴围成的平面图形绕y轴旋转一周而形成的旋转体体积V；y(3)设曲线L的形心坐标为(x,y)，求y.1021.(本题满分11分)设函数f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数，且f(0)f(1)0，证明：1f