有理数的乘方 素材（湘教版七级上）ppt课件.ppt

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1、有理数的乘方活动一:以两人小组的方式,拿一张信纸(约0.1毫米)依次对折一次,两次,三次,四次……探究1:观察纸张的层数、厚度所发生的变化探究2:把足够长的厚0.1毫米的信纸继续折叠20次、30次，会有多少层，有多厚？探究一:对折一次2层，即2对折两次4层，即2×2，记作22，读作2的平方（或2的2次方）对折三次8层，即2×2×2，记作23，读作2的立方（或2的3次方）对折四次16层，即2×2×2×2，记作__，读作_____对折20次，对折n次，又如何记，如何读？探究二:推广:将数字换成字母,如aaa‥‥a(n个a相乘,n为正整数),又如何记?

2、由此出现一种新的运算_____计算并思考:相同因数的乘法如何简化?10×10×10=-3×3×3×3=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=-(-5)(-5)(-5)(-5)=概念：（1）有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算。（2）我们把乘方的结果叫做幂。an的读法：按运算:a的n次方，按结果:a的n次幂。an中，a叫做底数，n叫做指数。指数an幂底数反馈练习：（1）(—5)5读作什么？它的底数和指数分别是什么？（2）(－4)(－4)(－4)(－4)写成乘方的形式是什么？它的底数和指数分别是什么？（3）5有没有指数？如果有，是多少？例1计算:

3、(1)(－4)3(2)23(3)09(4)(－2)4(5)－24探究：1.乘方和乘法之间有何关系？2.我们可把乘方运算转化为什么运算来计算？注意(—2)4与—24的区别。3.由例1你发现负数的幂的正负有什么规律?当指数是___时,负数的幂是___数.当指数是___时,负数的幂是___数.双基练习1.口答P51练习2.计算:(-5)4=___;-54=____;(-2×3)2=____;-2×32=____;-(-2)3=____;-(-3)2=____3.一个数的立方等于它本身,这个数是()A.1B.-1,1C.0D.-1,1,04.是任意有理数

4、,下列说法正确是的()A.(a+1)2的值总是正的B.a2+1的值总是正的C.-(a+1)3的值总是负数D.a2+1的值中，最大值是0求几个相同因数的积:n12345…2n2481632…(－2)n－24－816－32…观察思考:①表格中指数分别是奇数时,幂是怎样变化的?指数是偶数时呢?②平方是4的数有几个？分别是？归纳总结：幂的符号运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的非零次幂都是零。当x2是正数时,那么x有___个深化练习:1、当n为正整数时，(1)(-a)2n=___a2n，（2）（-a）2n－1=_

5、__a2n－1，（3）10n展开后1后面有___个0。2、填“＞”“＜”或“=”（1）若a＜0，则a2___0，a3___0.（2）若an=0，则a___0（n为正整数）（3）若a7＞0，则a___0活动2:1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次剩下的小棒有多长？n1234567...½¼1/81/161/321/641/128感受:底数大于1时:乘方运算的结果增长得很快。底数大于零而小于1时:乘方运算的结果减小得很快。想入非非:如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有104米高，有34层

6、楼高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。220=10485761048576×0.1毫米=104.8576米230=10737418241073741824×0.1毫米=107374.1824米数学乐园数学乐园:古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大

7、臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？回顾思考及作业:1．本节课你学到了什么？2．本节课你有什么感受？还有什么困惑？布置作业:1．教材第56页第1题。2．搜集生活中运用乘方的实例。课外练习1.计算：(2/3)2003×(－3/2)20042.计算:(-2)2004+(-2)2005=3.若(a-2)2+(b-5)2=0,则(-a)5b5=___