数学七上《有理数的乘方》ppt课件.ppt

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1、相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘国际象棋与麦粒的故事新课导入上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，

2、麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？教学目标知识与能力在现实背景中，理解有理数乘方的意义．能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算．掌握幂的符号法则.过程与方法经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维．教学目标情感态度与价值观认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养．通过参

3、与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神．教学目标重点有理数乘方的意义．难点幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算．教学重难点（1）边长为6的正方形的面积记为：（2）棱长为6的正方体的体积可记为：6×66×6×6666若正方形的边长为a,则面积是多少?若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少?a·aa·a·aaa细胞分裂示意图22×22×2×2························1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小

4、时，这种细胞由1个能分裂成多少个？2×2×·······×2×210个22×2×…×2×210个记作62，读作6的平方（或二次方）．6×66×6×6a·aa·a·a记作210，读作2的10次方.记作a3，读作a的立方（或三次方）.记作a2，读作a的平方（或二次方）．记作63，读作6的立方（或三次方）．一般地，n个相同因数a相乘，即：记作：an，读作a的n次方.a×a×…×a×an个知识要点知识要点求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.即：an=a×a×…×a×an个知识要点an底数（任意有理数）指数幂an也读

5、作a的n次幂．记作n个记作记作记作a的平方a的2次幂a的二次方a的立方a的3次幂a的三次方a的4次幂a的四次方a的n次幂a的n次方读作读作读作读作（1）34读做__________，其中底数是___，指数是___，表示为___________，结果为_____.（2）读做____________，其中底数是_____，指数是_____，表示为_________________，结果为______.3的4次幂33×3×3×38143练一练一个数可以看作这个数本身的一次方．a的底数，指数各是多少？a的底数是a，

6、指数是1．想一想（1）71有意义吗？（2）12000与15有什么异同？（3）02000有意义吗？想一想0的任何次幂等于零;1的任何次幂等于1．归纳（1）（－5）3；（2）（－1）4；（3）；（4）（－3）5；（5）43；（6）34.观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.计算：－125１6424381（－4）2与－42观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.（1）（－1

7、）5＝_________，（2）（－1）8＝_________，（3）12000＝____________，（4）02005＝_____________,（5）（－10）4＝_________，（6）（－5）3＝__________.口算下列各题：－111010000－125例1：计算：解：45>54.想一想一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小．归纳有理数的混合运算应注意的运算顺序：（1）先乘方,再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行

8、；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．知识要点指数底数幂负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．课堂小结1．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？（2）底数分别为：（3）指数分别为：5，4，1000.随堂练习2．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．有理数D．非0数3．如果有理数a满足a2