参数估计基础ppt课件.ppt

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1、参数估计基础抽样分布与抽样误差t分布总体均数及总体概率的估计抽样研究：用样本信息推断总体特征。常用统计推断方法：参数估计和假设检验本章：参数估计的基本概念；样本统计量的分布规律；总体均数和总体概率的估计方法。第一节抽样分布与抽样误差从总体中随机抽取一份样本，计算均数。这个均数不同于总体均数！为什么？再从该总体中随机抽取一份样本，再计算均数。前后两个均数不等，为什么？------抽样误差！抽样误差的概念定义：由抽样引起的样本统计量与总体参数间、以及样本统计量与样本统计量之间的差别。原因：个体变异＋随机抽样表现：样

2、本统计量与总体参数间的差别不同样本统计量间的差别一、样本均数的抽样分布与抽样误差实验6-1假定某年某地所有13岁女学生身高服从总体均数u=155.4cm，总体标准差=5.3cm的正态分布。在这样一个总体中随机抽样，每次均抽取30例组成一份样本；共抽100次；算出每一份样本的平均身高；153.6,153.1,154.9，。。。157.7(见表6-1)表6-2从正态总体N（155.4,5.32）抽样得到的100个样本均数的频数分布（n=30）1、各样本均数未必等于总体均数；2、样本均数之间存在差异；3、样本均数的分

3、布有一定规律，围绕着总体均数（155.4cm），中间多，两边少，左右基本对称，也服从正态分布；4、样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小。若随机变量x服从正态分布X-N（u，σ2），则1）样本均数的总体均数仍等于原变量的总体均数u2）样本均数的标准误实际中，表示均数抽样误差的指标：样本均数的标准差，也称为样本均数的标准误。标准误的概念抽样的样本量越大，标准误就越小；原来总体变异度小，标准误就越小。标准误反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数之间的差异。当标准误大时，用样本均数对总体均数的估计的可

4、靠程度就小；反之亦然。标准误用途衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明样本均数越可靠；参数估计：估计总体均数的置信区间（区域）；假设检验：用于总体均数的假设检验（比较）。统计推断标准差与标准误意义：标准差用于描述个体值之间的变异，即观察值间的离散度，标准差小，表明观察值围绕均数的波动小；标准误描述统计量的抽样误差，即样本统计量与总体参数的接近程度。标准误小，表明抽样误差小，则统计量稳定，与参数接近。用途：标准差表示观察值间波动的大小，用于医学参考值范围；标准误表示抽样误差的大小，用于参数估计。关系：随着样本含量

5、增加，都减小。联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。从非正态分布重复抽样，样本均数的分布如何？当样本量n较小时，样本均数的分布当然并非正态分布。实验6-2图6-2（a）是一个正偏峰的分布，用电脑从中随机抽取样本含量分别为5,10,30和50的样本各1000次，计算样本均数并绘制4个直方图。（1）样本均数的总体均数仍等于原变量的总体均数u，样本均数的标准误仍满足（2）当样本量n较小时，样本均数的分布并非正态分布；（3）样本量足够大时（例如，n≥30），样本均数的分布近似于正态分布X—N（u，σ

6、2/n）二、样本频率的抽样分布与抽样误差实验6-3样本频率抽样分布的实验在一口袋内装有形状、重量完全相同的黑球和白球，已知黑球比例为20%（总体概率π=20%）从口袋中每摸一次看清颜色后放回去，摇匀后再摸，重复摸球50次（n=50），计算摸到黑球的比率（样本频率pi）；这样的实验重复100次，每次摸到黑球的比例分别为14%，20%，26%，22%。。。。根据二项分布原理，若随机变量X-B（n，π）则样本频率P的总体均数为：π总体标准误为：当总体概率π未知时，可用样本频率P近似地代替π，若增加样本含量n可以减少样

7、本频率的抽样误差。例：某市随机调查了50岁以上的中老年妇女776人，其中患有骨质疏松症者322人，患病率为41.5%，试估计该样本频率的抽样误差。2二、t分布实验：从前述的13岁女学生身高这个正态总体中分别作样本量为3和50的随机抽样，各抽取1000份样本，并分别得到1000个样本均数及其标准误。对它们分别作t变换，并将t值绘制相应的直方图。n=3n=50t分布是一抽样分布，t分布不是一条曲线，而是一簇曲线，因为t值的分布与自由度有关。其特点：二、t分布的图形和t分布表附表2：不同自由度v下的t界值横标目：自

8、由度v纵标目：概率P表中数字：当v和p确定时，对应的t临界值相同自由度，/t/值越大，尾部概率越小；相同t值，双侧尾部概率为单侧尾部概率的两倍。t分布曲线下面积（附表2）例当v=16，表中查得单侧0.05的临界值t0.05，16＝1.746，P（t≤-t0.05，16）=0.05P（t≥t0.05，16）=0.05双侧0.05的临界值t0.05/2，16＝2.120P（t≤-t0.05