第5章参数估计基础ppt课件.ppt

《第5章参数估计基础ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章参数估计基础第一节均数的抽样误差与标准误一、均数的抽样误差定义：抽样误差（samplingerror）：由抽样造成的统计量与总体参数及样本统计量之间的差别称为抽样误差。二、标准误的计算【例5-1】将100名正常人的红细胞数（）写在100个大小均匀的小球上。这些红细胞数见表6-1，其均数为4.9，标准差为0.43。把这些小球放在一个口袋里，彻底混匀后取出一个，记下红细胞数，放回袋内，混匀后再取出一个，记下数字后再放回去，如此继续下去，这是一个取不完的总体，这样每取10个数字作为一个样本，共抽取了一百个样本，并计算每一样本的均数与标准差，见表5-2。表5-1　红

2、细胞数抽样实验用的正态总体（=5.0×1012/L，=0.43×1012/L）3.734.004.124.194.204.214.254.324.324.344.354.394.404.424.454.464.494.514.524.534.554.564.584.594.604.614.624.634.664.674.684.694.704.714.724.744.754.764.774.784.794.814.824.834.844.854.864.874.884.894.904.914.924.934.944.954.964.974.984.995.01

3、5.025.035.045.055.065.085.095.105.115.125.135.145.175.185.195.205.215.225.245.255.275.285.295.315.345.355.385.405.415.455.465.485.555.595.685.805.895.906.07表5-2　红细胞数抽样实验中的样本举例样本号红细胞数（1012/L）13.735.895.244.324.254.764.684.664.995.344.7860.616524.934.965.104.934.794.005.184.784.995.174.

4、8830.339734.684.536.075.344.884.754.864.524.725.594.9940.509645.194.555.254.635.215.225.465.114.493.734.8840.526354.324.834.525.175.105.095.115.024.724.614.8490.2951┇┇┇┇┇┇┇┇┇┇┇┇┇1005.105.175.594.604.124.714.955.905.485.135.0750.5174将一百个样本均数看成一批资料或为一个新样本，我们可以计算其均数与标准差，均数值为4.9097,标准差为0.

5、1350。【问题5-2】(1)如何计算抽样误差的大小（标准误）？(2)标准差与标准误的联系？(3)使标准误变小的方法？变量与变量的概率分布之间有下面两条性质：若随机变量服从正态分布(，),X1,X2,…,Xn是由总体得来的随机样本，则统计量的概率分布服从正态分布(,)；2.若随机变量服从均数是，方差是的非正态分布；X1,X2,…,Xn是由总体得来的随机样本，则当样本相当大时，则统计量的概率分布近似服从正态分布(,)；这就是中心极限定理。上述两个性质保证了样本均数的抽样分布服从或者逼近正态分布。当总体参数已知时，有当总体参数未知时,且当n趋向无穷大，当n小于30时候

6、，用样本统计量来估计，代替总体参数，有第二节　t分布英国统计学家Gosset于1908年以笔名“Student”发表了一篇论文，提出了t分布（distribution）的理论，因此t分布又称为学生氏t分布，其分布密度函数是：其中，为伽玛函数符号，它是已知函数；π为圆周率；ν表示自由度。如果以t为横坐标，f(t)为纵坐标，可绘制出t分布的密度曲线，见图5-1。图6-1不同自由度分布的概率密度曲线由图5-1可见，对于不同的自由度，t分布有不同的概率密度曲线，其特点如下：（1）分布的密度曲线呈单峰，曲线在t=0处最高，并以t=0为中心左右对称。值可以是正数，也可以是负数

7、。（2）与标准正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部较高。（3）分布的概率密度曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度的大小有关。自由度一旦确定，则其概率密度曲线的形状也就确定。自由度越小，则t值越分散，曲线越低平，尾部越高；随着自由度的增大，t分布曲线逐渐逼近标准正态分布曲线，分布的极限分布为Z分布（即标准正态分布）。（4）分布的概率密度曲线下面积有一定的规律性。图5-2自由度ν=9时单侧（a）与双侧（b）分布曲线下尾部面积总体标准差通常未知，若用样本标准差S来代替总体标准差，则有不再服从u分布，而是服从t分布，记为～第三节总体均数的估计【例5-2】随机抽取某地10

8、0名16岁