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1、天行健,君子以自强不息,地势坤,君子以厚德载物.七年级数学学案平面直角坐标系知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点
2、P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0,0）。两坐标轴的点不属于任何象限。6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n)纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n)横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。8、各象限角平分线上的点的坐标特
3、征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为
4、y
5、，点P（x,y）到y轴的距离为
6、x
7、。10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）；将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b
8、）；将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。1天行健,君子以自强不息,地势坤,君子以厚德载物.例题精讲例1、象限内的点的特征1、原点O的坐标是，点M（a，0）在轴上。2、已知mn0，则点（m，n）在。3、若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b－5)在第象限。224、如果点A的坐标为（a+1，－1－b），那么点A在第几象限？为什么?例2、点到坐标轴的距离1、点P到x轴的距离是2，到y轴的
9、距离是3，则P点的坐标是。2、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为；3、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）例3、平行于坐标轴上的点的特征1、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，坐标分别为（－a，－2）和（3，6），则a。2、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。3、A（–3，–2）、B（2，–2）、C（–2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。
10、4、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。线段PQ的中点的坐标是。例4、关于坐标轴对称的点的特征1、点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是；点A关于x轴对称的点的坐标为；点A关于原点的对称点的坐标是。2、已知点Mx,y与点N2,3关于x轴对称，则xy______。3、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.例5、图形的平移与点的坐标的变化1、在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。2天行健,君子以自强不息,地势坤,君子以厚德载物.2、如图
11、，将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的△A1B1C1，在图中画出并写出点A1、B1、C1的坐标.例6、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.实验与探究：1、由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:B、C；归纳与发现：2、结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线7yl的对称点P的坐标为（不必证明）；6l运用与拓广：5C3、已知两点D(1,-3)、
