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1、.函数的对称性一、有关对称性的常用结论1、轴对称(1)f(x)=f(x)函数yf(x)图象关于y轴对称；(2)函数yf(x)图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；（3）若函数yf(x)定义域为R，且满足条件f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关ab于直线x对称。22、中心对称（1）f(x)=－f(x)函数yf(x)图象关于原点对称；.（2）函数yf(x)图象关于(a,0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)；（3）函数yf(x)图象关于(a,b)成中心对
2、称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b（4）若函数yf(x)定义域为R，且满足条件f(ax)f(bx)c（a,b,c为常数），则函abc数yf(x)的图象关于点(,)对称。22二、练习题（一）选择题1.已知定义域为R的函数f(x)在（8，）上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，则（）A．f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)2．设函数yf(x)定义在实数集R上，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于（）对称。A.直线y0B.直线x0C.直线y1D.直线x13.（中山市09
3、年高三统考）偶函数f(x)(xR)满足：f(4)f(1)0，且在区间[0,3]与[3,)上分别递减和递增，则不等式xf(x)0的解集为（）A．(,4)(4,)；B．(4,1)(1,4)C．(,4)(1,0)；D．(,4)(1,0)(1,4)24.若函数f(x)xbxc对一切实数都有f(2x)f(2x)，则（）A.f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)..C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)f(1)5．函数yf(x)在(0，2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，则下列结论中正确的是（）5775A.f(
4、1)f()f()B.f()f(1)f()22227557C.f()f()f(1)D.f()f()f(1)222236.设函数f(x)(xa)对任意实数x都有f(2x)f(2x),则f(3)f(3)()A.－124B.124C.－56D.567.函数f(x)的定义域为R，且满足f(12-x)f(x),方程f(x)0有n个实数根，这n个实数根的和为1992，那么n为（）A.996B.498C.332D.1168.设yf(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(-x)f(x)与f(4-x)f(x)，若当2x[0,2]时，f(x)x1,
5、则当x[6,4]时，f(x)（）2222A.x1B.(x2)1C.(x4)1D.(x2)19.(2009全国卷)函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x-1)都是奇函数，则()A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)f(x2)D．f(x3)是奇函数10.(2009·四川高考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都5有xf(x1)(1x)f(x)，则f(f())的值是()215A．0B.C．1D.2211.设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(10-x)f(10x)与f(2
6、0-x)f(20x)，则f(x)是（）A.偶函数，又是周期函数，B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数，D.奇函数，但不是周期函数(二)填空题12.函数yf(x1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方程为13.函数yf(x2)为奇函数，则函数yf(x)的图像的对称中心为14.（09年深圳九校联考）已知f(x)是定义域为R的奇函数，若当x(0,)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是．15.已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，且f(x1)f(x2)f(4)2，
7、当x1,x2[0,3]，且x1x2时，都有0.则给出下列命题：x1x2..①f(2008)2；②函数yf(x)图像的一条对称轴为x6；③函数yf(x)在[9,6]上为减函数；④方程f(x)0在[9,9]上有4个根．其中所有正确命题的序号为________．（三）解答题216.设f(x)x1,求f(x1)关于直线x2对称的曲线方程。17．已知函数f(x1)的图象，通过怎样的变换可以得到函数f(x2)的图象。18．已知实系数多项式函数f(x)满足f(1x)f(3x),并且方程f(x)0有四个根，求这四个根之和。219．设f(x)x1
8、,若g(x)的图象与yf(x2)的图象关于点(1,1)对称，求g(x)...参考答案（一）选择题1～4、DDDA5～8、BACC9、解:Qf(x1)与f(x1)都是奇函数，f(x1)f(x1),f(x1)f(x1)，函数f(x)关于点(1,0)，及点(1,0)对
