2018高考数学(文科)二轮复习 名师课件：专题八 第1讲 函数与方程思想、数形结合思想.ppt

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1、第1讲　函数与方程思想、数形结合思想数学思想解读1.函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述两个量之间的依赖关系，刻画数量之间的本质特征，在提出数学问题时，抛开一些非数学特征，抽象出数量特征，建立明确的函数关系，并运用函数的知识和方法解决问题.有时需要根据已知量和未知量之间的制约关系，列出方程(组)，进而通过解方程(组)求得未知量.函数与方程思想是相互联系，相互为用的.2.数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的

2、数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确.探究提高1.第(1)题构造函数，转化为判定函数值的大小，利用函数的单调性与不等式的性质求解.2.函数方程思想求解方程的根或图象交点问题(1)应用方程思想把函数图象交点问题转化为方程根的问题，应用函数思想把方程根的问题转化为函数零点问题.(2)含参数的方程问题一般通过直接构造函数或分离参数化为函数解决.答案(1)C(2)8探究提高1.本题完美体现函数与方程思想的应用，第(2)问利用裂项相消求Tn，构造函数，利用单调

3、性求Tn的最小值.2.数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式与前n项和公式即为相应的解析式，因此在解决数列最值(范围)问题的方法如下：(1)由其表达式判断单调性，求出最值；(2)由表达式不易判断单调性时，借助an＋1－an的正负判断其单调性.探究提高几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值问题的求法来求解，这是求面积、线段长最值(范围)的基本方法.解析(1)由f(x

4、)＝

5、2x－2

6、－b有两个零点，可得

7、2x－2

8、＝b有两个不等的实根，从而可得函数y＝

9、2x－2

10、的图象与函数y＝b的图象有两个交点，如图所示.结合函数的图象，可得0＜b＜2.(2)作出f(x)的图象如图所示.当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2.∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m20.又m>0，解得m>3.答案(1)(0，2)(2)(3，＋∞)探究提高1.本题利用数形结合思想，将函数零点或方程的根的情况转化为两函数图象交点问题.2.探究方程解的问题应注意两点：(1)讨论方程的

11、解(或函数的零点)一般可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解.(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则，不要刻意去用数形结合.应用2利用数形结合思想求最值、范围【例5】(1)记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，则定义在区间[0，＋∞)上的函数f(x)＝min{x2＋1，x＋3，13－x}的最大值为()A.5B.6C.8D.10(2)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)，B(m

12、，0)(m>0).若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A.7B.6C.5D.4解析(1)在同一坐标系中作出三个函数y＝x2＋1，y＝x＋3，y＝13－x的图象如图：由图可知，在实数集R上，min{x2＋1，x＋3，13－x}为y＝x＋3上A点下方的射线，抛物线AB之间的部分，线段BC，与直线y＝13－x点C下方的部分的组合图.显然，在区间[0，＋∞)上，在C点时，y＝min{x2＋1，x＋3，13－x}取得最大值.答案(1)C(2)B探究提高1.第(1)题利用函数的图象求最值，避免分段函数的讨论；第(2)题利用

13、几何直观，把m的值转化为圆上的点到原点的距离.2.运用数形结合思想求解最值问题(1)对于几何图形中的动态问题，应分析各个变量的变化过程，找出其中的相互关系求解.(2)应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：①比值——可考虑直线的斜率；②二元一次式——可考虑直线的截距；③根式分式——可考虑点到直线的距离；④根式——可考虑两点间的距离.答案D答案(1)A(2)C探究提高1.第(1)题利用了数形结合思想，由条件判断函数的单调性，再结合f(－1)＝0可作出函数的图象，利用图象即可求出x的取值范围.2.求参数范围或解不

14、等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化为数量关系解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答.解析(1)由题意，易知a>1.在同一坐标系内作出y＝(x－