八年级数学下册勾股定理.doc

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1、八年级数学下册导学案（十五）杨成超八年级数学下册——勾股定理导学案【教学目标】：理解并掌握勾股定理及其证明。【教学重难点】：利用数形结合的方法验证勾股定理。【自学指导】：Ø学生看P64---P67注意以下问题：u用语言表达勾股定理u用式子表达勾股定理u运用勾股定理时该注意些什么?u我们通过什么方法来推导勾股定理的？u拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？u勾股定理可以用来解决那些问题？【自学检测】：1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)2、受台风影响，一

2、棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?3、如图，在四边形中，∠，∠，，求.【师生共同探究，总结】：．v介绍“勾，股，弦”的含义，强调只有直角三角形才具备。直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。v拼图法证明勾股定理：方法一：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为 的直 角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。方法二：边长为的正方形可以看作是

3、由4个直角边分别为、，斜边为 的 角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。 因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。方法三：这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为 的直角三角形和1个直角边为的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。v数学家毕达哥拉斯的发现：SA+SB=SC即：a2+b2=c2【提高练习】：1、填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=1

4、5，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2、已知：如图，在△ABC中，BC=2，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。四、作业1、填空题：在Rt△ABC，∠C

5、=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=。⑵如果C=8，a=4，则b=。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。⑷如果c=10，a-b=2，则S△ABC=。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=。【作业及其教学反思】：1、直角三角形的周长为12cm，一直角边的长为4cm，则其面积为；2.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：.（填“能”、或“不能”）3．已知三角形的三边长分别是2n+1,2n+2n,2

6、n+2n+1（n为正整数）则最大角等于____度.4.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=.5.如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为.6.如图四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD的面积为.7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂

7、蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.8.已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=.9.如图在Rt中，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，则CD=10.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了8分，小芳从公园到图书馆拐了个()角.A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定11．一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）（A）4（B）8（C）10（

8、D）1212.在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（）（A）5(B)4(C)3(D)213．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）（A）8cm（B）10cm（C）12cm（D）14cm14．在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A、；B、