高考数学总复习 第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示课件 A版.ppt

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1、第二节　平面向量的基本定理及坐标表示1．理解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．一、两个向量的夹角定义范围已知两个向量a，b，作，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角(如图)向量夹角θ的范围是，当θ＝时，两向量共线，当θ＝时，两向量垂直，记作a⊥b.非零0或π[0，π]二、平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一

2、平面内所有向量的一组．不共线有且只有基底λ1e1＋λ2e22．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．3．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi＋yi，把有序数对叫做向量a的坐标，记作a＝，其中叫做a在x轴上的坐标，叫做a在y轴上的坐标．互相垂直(x，y)(x，y)xy(x，y)点A1．向量的坐标与点的坐标有何不同？三、平面向量的坐标运算1．加法、减法、数乘运算向量aba＋ba－bλa坐标(x1，y1)(x2，y2)(x1＋x2，y

3、1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)始终3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a与b共线⇔a＝λb⇔.x1y2－x2y1＝0答案：B2．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)．若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：由题知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，由题意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则

4、(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0，即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－6)，选D.答案：D答案：B4．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．答案：(0，－2)答案：01.以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同．2．对于两个向量a，b，将它们用同一组基底表示，我们可通过分析这两个表示式的关系，来反映a，b.3．利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进

5、行向量的加减运算或进行数乘运算．【特别提醒】(1)由于基底向量不共线，所以0不能作为一个基底向量．(2)基底一旦确定，则定向量沿基底的分解是唯一的．1.向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．2．解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行，并注意方程思想的应用．3．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算．【思路点拨】利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解．

6、a∥b的充要条件有两种表达形式：(1)a∥b(b≠0)⇔a＝λb(λ∈R)；(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.两种充要条件的表达形式不同，第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件b≠0.而第(2)种是用坐标形式表示的，且没有b≠0的限制．【思路点拨】(1)由两向量相等的充要条件可求得实数m、n的值；(2)由两向量平行的充要条件列出关于k的方程，进而求得k的值；(3)由两向量平行及向量的模列方程组求解．【活学活用】3.已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝xb＋yc的实数x，y的值；(2)

7、若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值．错源：忽视平面向量基本定理的使用条件致误【纠错】本题可以根据向量共线的充要条件列出等式解决，但在得出等式后根据平面向量基本定理列式解决时，容易忽视平面向量基本定理的使用条件，出现漏解，漏掉了当a，b共线时，t可为任意实数这个解．【心得】如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，特别地，当a＝0时，λ1＝λ2＝0，本题在a，b不共线时，就是根据这个定理得出的方程组．在平面向量的知