高考数学总复习 4.1角的概念及任意角的三角函数课件 人教版.ppt

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1、第一讲　角的概念及任意角的三角函数考点考纲要求考查角度三角函数的有关概念弧度制；任意角；终边相同的角；象限角能进行弧度与角度的互化；理解三角函数的定义；会推导并应用诱导公式判断三角函数的符号；用诱导公式化简求值等；已知角的终边上一点的坐标，求角的三角函数值一、角的概念1．角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线叫做角的始边；旋转终止时的射线叫做角的终边；射线的端点叫做角的顶点.2.角的分类按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转形成的角

2、叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．3．终边相同的角的集合所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S＝．即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示为角α与整数个周角的和．相等的角终边一定相同，但终边相同时角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．{β

3、β＝k·360°＋α，k∈Z}4．象限角和轴线角在直角坐标系中研究和讨论角，要使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．此时，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；如果

4、角的终边与坐标轴重合，就说这个角不属于任何象限，称之为轴线角或象限界角．角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的非正半轴上的角的集合可以表示为{x

5、x＝k·360°－90°，k∈Z}，也可以表示为{x

6、x＝k·360°＋270°，k∈Z}．5．象限角的分类象限角集合表示第一象限角{α

7、}第二象限角{α

8、90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}第三象限角{α

9、180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}第四象限角{α

10、270°＋k·360°<α<360°＋k·360

11、°，k∈Z}k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z2．弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，这种用弧度来度量角的大小的制度叫做弧度制．弧度的单位符号是“rad”，读作弧度(用弧度制表示角时单位rad常常省略不写)．角的概念推广之后，无论是用角度制还是用弧度制来表示，都能在角的集合与实数的集合之间建立一个一一对应关系．每一个角都有唯一的实数和它对应；反过来，每一个实数，也都有唯一的角和它对应．2πrad4．常用特殊角的互化30°60°90°120°150°180°360°上述三个比

12、值不随点P在终边上的位置改变而改变；三角函数在各个象限内的符号：在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多对一，即给定一个角，它的各个三角函数值是唯一确定的(不存在的情况除外)；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应，如：α＝0时，sinα＝0，但当sinα＝0时，α＝kπ，k∈Z.四、单位圆中的三角函数线设角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(如图)，则图中的有向线段MP，OM，AT的数量分别等于角α的正弦、余弦、正切的值，这些有向线段叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．单位圆中的三角函数

13、线实质是三角函数的一种几何定义，它和三角函数的坐标定义相辅相成，体现了数形结合的思想．要特别注意三角函数线的方向，即其数量取值的正负．当有向线段的方向与x轴、y轴的正方向相同时值为正；当有向线段的方向与x轴、y轴的正方向相反时值为负；而正切线的一个端点是单位圆与x轴的正半轴的交点，另一个端点是从单位圆与x轴的正半轴的交点所作的圆的切线与角α的终边或其反向延长线的交点．5．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为______．【题后总结】依据角终边上一点的坐标求角的三角函数值时，首先确

14、定r，然后依据三角函数定义求相应的正弦值、余弦值、正切值，根据三角函数值符号确定角的范围时，要熟记各个象限角三角函数值的符号及各个象限角的范围，若题目中含有参数，要注意对参数进行分类讨论．(12分)已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？【题后总结】涉及弧长和扇形面积的计算，可用的公式有角度和弧度表示的两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用．在使用前，应将

15、圆心角用弧度表示．【活学活用】2.已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2cm2，求扇形周长和弦AB的长．易错点：用错三角函数的定义致误已知角θ的终边上一点P(3a,4a)(a≠0)，求角θ的正弦、余弦和正切值．【纠错体验】已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sinα＋sinβ的值等于______．