高等数学之多元函数积分学ppt课件.ppt

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1、第二节2、利用直角坐标计算二重积分3、利用极坐标计算二重积分机动目录上页下页返回结束二重积分的计算第九章1、曲顶柱体体积的计算一、曲顶柱体体积的计算设曲顶柱体的底为任取平面故曲顶柱体体积为截面积为截柱体的机动目录上页下页返回结束同样,曲顶柱体的底为则其体积可按如下两次积分计算机动目录上页下页返回结束二、二重积分在直角坐标系下的计算且在D上连续时,由曲顶柱体体积的计算可知,若D为X–型区域则若D为Y–型区域则机动目录上页下页返回结束说明:(1)若积分区域既是X–型区域又是Y–型区域,为计算方便,可选择积分序,必要

2、时还可以交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则机动目录上页下页返回结束例1.计算其中D是正方形区域：解法1.解法2.机动目录上页下页返回结束例2.计算其中D是直线y＝1,x＝2,及y＝x所围的闭区域.解法1.将D看作X–型区域,则解法2.将D看作Y–型区域,则机动目录上页下页返回结束例3.计算其中D是抛物线所围成的闭区域.解:为计算简便,先对x后对y积分,及直线则机动目录上页下页返回结束例4.计算其中D是由不等式解：机动目录上页下页返回结束所确定的长方形区域.例5.计算其中D

3、是由不等式解：机动目录上页下页返回结束及所确定.例6.计算其中D是直线所围成的闭区域.解:由被积函数可知,因此取D为X–型域:先对x积分不行,说明:有些二次积分为了积分方便,还需交换积分顺序.机动目录上页下页返回结束例7.交换下列积分顺序解:积分域由两部分组成:视为Y–型区域,则机动目录上页下页返回结束作业P127：3；4.第三节目录上页下页返回结束对应有三、二重积分在极坐标下的计算在极坐标系下,用同心圆r=常数则除包含边界点的小区域外,小区域的面积在内取点及射线=常数,分划区域D为机动目录上页下页返回结束即

4、机动目录上页下页返回结束1.设则2.对机动目录上页下页返回结束3.极点位于区域D的边界上思考:下列各图中域D分别与x,y轴相切于原点,试答:问的变化范围是什么?(1)(2)例8.计算其中解:在极坐标系下原式的原函数不是初等函数,故本题无法用直角由于故坐标计算.机动目录上页下页返回结束例9.计算其中解:机动目录上页下页返回结束例10.计算其中解:机动目录上页下页返回结束例11.计算其中解:机动目录上页下页返回结束解：机动目录上页下页返回结束例12.计算积分其中D是由所确定的区域.解：机动目录上页下页返回结束例1

5、3.将二次积分化成极坐标系下的二次积分，并计算其积分值（）.内容小结(1)二重积分化为累次积分的方法直角坐标系情形:若积分区域为则若积分区域为则机动目录上页下页返回结束则极坐标系情形:若积分区域为机动目录上页下页返回结束对极点位于区域D的边界上(2)计算步骤:(P127)•画出积分域•选择坐标系•确定积分序•写出积分限•计算要简便域边界应尽量多为坐标线被积函数关于坐标变量易分离积分域分块要少累次积分好算为妙图示法不等式机动目录上页下页返回结束计算其中D为由圆所围成的及直线解：平面闭区域.机动目录上页下页返回结束

6、练习：作业P128:5；7；8.第三节目录上页下页返回结束解：原式备用题给定改变积分的次序.机动目录上页下页返回结束