《高等数学》第9章多元函数积分学ppt课件.ppt

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1、第9章多元函数积分学知识目标了解二重积分的几何意义和物理意义；理解二重积分的概念，会用二重积分计算某些立体的体积、空间曲面面积；掌握二重积分的主要性质；熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法；熟练掌握极坐标下计算简单区域的二重积分.能力目标通过对二重积分的学习，培养学生的空间立体分析能力，应用相关定理、理论解决实际问题.德育目标借助空间立体图形，将研究问题的与社会实践相结合，提高学生的综合分析能力.9.1二重积分的概念与性质了解二重积分的概念与性质，理解二重积分的几何意义和性质，并能够灵活二次积分解二重积分；熟悉二重

2、积分的推广，能够解决非矩形区域上的二重积分的计算.9.1.1二重积分的概念注：分得越细，得到的值与曲顶柱体的体积越近似.相关定义二重积分的几何意义不是所有二元函数都在给定的矩形区域R上都可积.如果积分区域为一个无界区域,那么就可能不可积.注：一般情况下,若f在一个闭矩形R上有界,并且除了有限个点f是光滑连续的,那么f在R上可积；若f在R上都连续,则在R上必可积.二重积分的性质9.1.2二重积分的计算与推广二次积分(累次积分)注：二次积分的计算解：解：二重积分的计算体积的计算（利用二重积分）解：9.1.３二重积分的推广

3、——非矩形区域上的二重积分注：在矩形区域中二重积分具有的性质，在任意区域中仍具有.练　习9.２二重积分的计算与应用了解二重积分的应用，掌握二重积分在直角坐标系与极坐标下的计算方法，并能够灵活运用相关理论及计算方法，解决立体体积、表面积等实际相关问题.9.２.1直角坐标系上的二重积分计算x、y—型区域上的二重积分计算注：注：例题解：解：例题解：2349.２.2极坐标系下的二重积分计算注：极轴例题解：注：极轴极轴例题解：9.２.3二重积分的简单应用立体体积薄板的质量薄板的质心二重积分的应用曲面的表面积薄板的质量一个非常薄

4、的平板,它的密度为二维变量,也就是用非均匀材料制成的平板,这样的平板称为薄板.例题解：薄板的质心例题解：曲面的表面积例题解：练习本章小结本章将通过学习二维空间中的积分来了解n维空间中的积分，并会用二重积分求立体的体积、物体表面的表面积、变密度薄板的重心等.本章重点是二重积分的计算方法，能恰当选择积分顺序，把二重积分化成累次积分，确定积分限，然后是计算定积分的问题.难点是二重积分的应用，应据实际问题确定被积函数和积分区域，然后利用公式求解二重积分.