高等数学 ch03第4讲ppt课件.ppt

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1、第三章第四讲一.函数的单调性判别法.二.函数的极值及其求法.三.最大值与最小值问题.一.函数单调性的判别法(一)单调性的判别法定理证应用拉氏定理,得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．例2解单调区间为例3解单调区间为例4证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,(一)函数极值的定义定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.(二)函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,

2、定理2(第一充分条件)(是极值点情形)求极值的步骤:(不是极值点情形)例1解列表讨论极大值极小值图形如下定理3(第二充分条件)证例2解图形如下注意:例3解注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.00(一)最值的求法步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(二)应用举例例1解计算比较得点击图片任意处播放暂停例2敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速

3、度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？解(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数得唯一驻点实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;例3某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为35

4、0元时收入最高。最大收入为点击图片任意处播放暂停例4解如图,解得