全国中学生物理竞赛集锦(原子物理学)问题详解.doc

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1、全国中学生物理竞赛集锦（原子物理学）答案第21届预赛2004.9.5一、1.a.10－10b.10－15c.6.6×10－272.a正确，b不正确。理由：反射时光频率n不变，这表明每个光子能量hn不变。评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。第21届复赛三、因m子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命根据时间膨胀效应，在地球上观测到的m子平均寿命为t，(1)代入数据得t=1.4×10－5s(2)相对地面，若m子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的m子数为(3)根据题意有(4)对上式等号两边取e为底

2、的对数得(5)代入数据得(6)根据题意，可以把m子的运动看作匀速直线运动，有(7)代入数据得(8)评分标准：本题15分．(1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7)式2分，(8)式3分．第20届预赛二、参考解答波长与频率的关系为，（1）光子的能量为，（2）由式（1）、（2）可求得产生波长m谱线的光子的能量J（3）氢原子的能级能量为负值并与量子数的平方成反比：，1，2，3，…（4）式中为正的比例常数。氢原子基态的量子数1，基态能量已知，由式（4）可得出（5）把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的2，3，4，5，…各能级的能量，它们是

3、J，J，J，J。比较以上数据，发现J。（6）所以，这条谱线是电子从的能级跃迁到的能级时发出的。评分标准：本题20分。式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及结论共8分。第20届复赛（无）第19届预赛（无）第19届复赛六、参考解答（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为（1）由此可解得（2）图复解19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向电子qA入射光子和散射光子的动量分别为和，方向如图复解19-6所示。电子的动量为，为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律可得（3）（4）已知（5）由（2）、（3）、（4）、（5）式可解

4、得（6）（7）（8）电子从点运动到所需时间为（9）（2）当观察者相对于沿方向以速度运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得（10）（11）第18届预赛四、参考解答设中子和碳核的质量分别为和，碰撞前中子的速度为，碰撞后中子和碳核的速度分别为和，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因、和沿同一直线，故有（1）（2）解上两式得（3）因代入（3）式得（4）负号表示的方向与方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为于是（5）经过2，3，…，次碰撞后，中子的能量依次为，，，…，，有……（6）因此（7）已知代入（

5、7）式即得（8）故初能量的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025的热中子。评分标准：本题18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。第18届复赛三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．（1）又知基态（）的能量为－13.58，即所以的第一激发态的能量为（2）为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为（3）这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即（4）式中为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒

6、定律有（5）（6）光子的动量。由（6）式可推得，因为，所以，故（5）式中光子的动量与相比较可忽略不计，（5）式变为（7）符合（6）、（7）两式的的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得经配方得（8）由（8）式可看出，当时，达到最小值，此时（9）（10）代入有关数据，得（11）答：原子的速度至少应为．第17届预赛七、参考解答1.根据能量守恒定律，质量为的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有（1）代入有关数据得（2）2.在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为（3）所求能量

7、比为（4）3．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有（5）式中（6）为中子星的自转角速度，为中子星的自转周期．由（5）、（6）式得到（7）代入数据得（8）故时间间隔的下限为第17届复赛三、参考解答1．相距为的电量为与的两点电荷之间的库仑力与电势能公式为（1）现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为（2）设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速

8、圆周运动的速率为，因二者相距，二者所受的向心力均为，二者的运动方程均为（3）由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数，得（4）由（3）、（4）两式解得（5）代入