二次函数及其图像与性质.doc

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1、课时13．二次函数及其图像与性质(一)班级_________姓名_________【学习目标】1、理解二次函数的定义及其性质。2、会把一般式化为顶点式，确定图像的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画图像。3、会平移二次函数图像，会运用数形结合思想。【考点链接】1、二次函数的定义：。2.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝　时，y有最　值是　当x＝时，y有最值是　增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　3.二次函数用配方法可化成

2、的形式，其中＝，＝.4.二次函数的图像和图像的平移关系.口诀法：顶点法：_____________5.二次函数中的符号,a与__________有关，b与__________有关，c与__________有关，与__________有关，当时，y为__________。【典例精析】例1已知函数．当m时，函数的图象是直线；当m时，函数的图象是抛物线；当m时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．例2如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；ABPxyOC（5,4）（2）请你设计一

3、种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．例3已知二次函数的图像过点A(0，5)（1）求m的值，并写出二次函数的关系式；（2）求二次函数图像的顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标；（3）画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时，y＞0【当堂反馈】1．(2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大2.（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1

4、）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）　A．1B．2C．3D．43.若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点A.（2，4）B.（-2，-4）C.（-4，2）D.（4，-2）4．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．5．(2013年江西省)若二次涵数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交

5、点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10B．b2－4ac≥0C．x1

6、是（　　）　A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1　C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）8.（2013陕西）已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位10.(1)若二次函数y=（m+1）x2+m2–2m–

7、3的图象经过原点，则m的值必为（）A．–1和3B.–1C.3D.无法确定(2)已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．11.已知抛物线经过点A（−3，−3）和点P，且（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图像，指出此时y的最小值，并写出t的值；(2)若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值。12.在直角坐标平面内，二次函数的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐

8、标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。新课标第一网