高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率__导数一课件苏教版选修.ppt

《高中数学第三章导数及其应用3.1.2瞬时变化率__导数一课件苏教版选修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.2瞬时变化率——导数(一)第3章§3.1导数的概念1.理解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率.2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一曲线上一点处的切线思考如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？答案当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置．这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线．梳理可以用逼近的方法来计算切线的斜率，设P(x，f(x))，Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，

2、斜率知识点二瞬时速度与瞬时加速度思考瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系？答案瞬时速度是位移对于时间的瞬时变化率，瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率．梳理瞬时速度瞬时变化率瞬时加速度瞬时变化率知识点三函数的导数思考1函数的导数和函数的平均变化率有什么关系？答案A就是f(x)在点x＝x0处的导数，记作f′(x0)．思考2导数f′(x0)有什么几何意义？答案f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．梳理f′(x0)可导题型探究类型一求曲线在某点处的切线斜率解答＝22＝4.即点P处的切线的斜率为4.解答

3、(2)点P处的切线方程．即12x－3y－16＝0.解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想．即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当Δx无限趋近于0时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率．反思与感悟跟踪训练1若曲线f(x)＝x2－1在点P处的切线的斜率为k，且k＝2，则点P的坐标为__________．答案解析(1,0)设点P的坐标为(x0，y0)，在点P邻近的点Q的坐标为(x0＋Δx，y0＋Δy)，当Δx→0时，kPQ＝2x0＋2Δx无限趋近于2x0，即为曲线在点P处的切线的斜率，所以有2x0＝2，解得x0＝1，则y

4、0＝0，所以点P的坐标为(1,0)．例2已知质点M的运动速度与运动时间的关系为v＝3t2＋2(速度单位：cm/s，时间单位：s)，(1)当t＝2，Δt＝0.01时，求；类型二求瞬时速度、瞬时加速度解答当t＝2，Δt＝0.01时，(2)求质点M在t＝2s时的瞬时加速度．解答当Δt无限趋近于0时，6t＋3Δt无限趋近于6t，则质点M在t＝2s时的瞬时加速度为12cm/s2.反思与感悟(1)求瞬时速度的关键在于正确表示“位移的增量与时间增量的比值”，求瞬时加速度的关键在于正确表示“速度的增量与时间增量的比值”，注意二者的区别．跟踪训练2质点M按规律s

5、(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值．解答∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，∵在t＝2s时，瞬时速度为8m/s，∴4a＝8，∴a＝2.例3求函数y＝在x＝1处的导数．类型三求函数在某点处的导数解答反思与感悟根据导数的定义，求函数y＝f(x)在点x0处的导数的步骤(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；跟踪训练3利用定义求函数y＝x＋在x＝1处的导数．解答∴函数f(x)在x＝1处的导数为0.当堂训

6、练123451.已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为________.答案解析8当Δx无限趋近于0时，8＋2Δx无限趋近于8，∴曲线f(x)在点A处的切线斜率为8.123452.任一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________.3答案解析123453.已知物体运动的速度与时间之间的关系：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间段[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________.答案解析4＋Δt4故在时间段[1,1＋Δt]内的平均加速

7、度为4＋Δt，在t＝1时的瞬时加速度是4.123454.已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则点P坐标为____________.答案解析(3,30)＝4x0＋4＋2Δx，无限趋近于4x0＋4，令4x0＋4＝16，得x0＝3，∴P(3,30).12345答案解析－11规律与方法1.曲线的切线斜率是割线斜率的极限值，是函数在一点处的瞬时变化率.2.瞬时速度是运动物体的位移对于时间的瞬时变化率，可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度.本课结束