高中数学 11第2课时 两个基本原理的应用课件 新人教A版选修.ppt

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1、计数原理第一章1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一章第2课时　两个基本原理的应用典例探究学案2课时作业3自主预习学案1自主预习学案1．能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．2．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理．重点：两个基本原理的应用．难点：正确区分分类和分步．新知导学1．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步．应用__________原

2、理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；应用__________原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成．加法乘法2．分类要做到__________，分类后再分别对每一类进行计数，最后用__________________求和，得到总数．3．分步要做到__________，步与步之间要__________，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数．不重不漏分类加法计数原理步骤完

3、整相互独立牛刀小试1．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为(　　)A．20　　B．10C．5　　　D．24[答案]B[解析]假分数的分子不小于分母．故以2为分母的有4个；以3为分母的有3个；以5为分母的有2个；以7为分母的只有1个．由加法原理知共有4＋3＋2＋1＝10个．2．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，从中任取一本书，共有不同的取法(　　)A．120种B．16种C．64种D．39种[答案]B[解析]由分类

4、加法计数原理知，共有不同取法3＋5＋8＝16种．3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为(　　)A．40B．16C．13D．10[答案]C[解析]分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．故可以确定8＋5＝13个不同的平面．典例探究学案由1、2、3、4可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多只能是四位数)?[分析]解答本题应抓住几个关键点：一是组成的自然数没有限定位数，故可按位数“分类”；二是数

5、字可以重复使用；三是一个多位数只有各位上的数字都完成之后，这件事情才算完成，即按组成数的过程“分步”．数字问题[解析]组成的自然数可以分为以下四类：第一类：一位自然数，共有4个；第二类：二位自然数，又可分两步来完成，先取出十位上的数字，再取出个位上的数字，共有4×4＝16(个)；第三类：三位自然数，又可分三步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4＝64(个)；第四类：四位自然数，又可分四步来完成．每一步都可以从4个不同的数字中任取一个，共有4×4×4×4＝256(个)．由分类加法计数原理知

6、，可以组成的不同的自然数为4＋16＋64＋256＝340(个)．[方法规律总结]1.在同一题目中涉及到这两个定理时，必须搞清是先“分类”，还是先“分步”，“分类”和“分步”的标准是什么．2．数字问题要注意是否允许数字重复，各位上的数字是否受到某些条件限制．用0,1,2,3，…，9十个数字可组成不同的：(1)三位数________个；(2)无重复数字的三位数________个；(3)小于500且无重复数字的三位奇数________个．[答案](1)900　(2)648　(3)144[解析](1)由于0不能在百位，所

7、以百位上的数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648个无重复数字的三位数．(3)小于500的无重复数字的三位奇数，应满足的条件是：首位只能从1,2,3,4中选，个位必须为奇数，按首位分两类：第一类，首位为1或3时，个位有4种选法，十位有8种选法，∴共有(4×8)×2＝64种．第二类，首位为2或4时，个位有5种选法，十位有8

8、种选法，∴共有(5×8)×2＝80种，由分类加法计数原理知，共有64＋80＝144种．用5种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？[分析]由于要求相邻(有公共边)的区域不同色，所以可按“1号区域与4号区域同色”和“1号区域与4号区域不同色”两种情况分类，然后根据两个原理分别求解.平面区域问题1