高中数学 课时作业11 新人教A版选修2-2.doc

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1、课时作业(十一)一、选择题1．函数f(x)＝x＋2cosx在区间[－，0]上的最小值是(　　)A．－　　　　　　　B．2C.＋D.＋1答案　A2．函数f(x)＝x3－3x2＋3x(－1

2、且x>0，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0答案　B6．函数f(x)＝xcosx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图像大致是(　　)答案　A解析　∵f(x)＝xcosx，∴f′(x)＝cosx－xsinx.∴f′(－x)＝f′(x)，∴f′(x)为偶函数．∴函数图像关于y轴对称．由f′(0)＝1可排除C、D选项．8而f′(1)＝cos1－sin1<0，从而观察图像即可得到答案为A.二、填空题7．函数f(x)＝x2－(x<0)

3、的最小值是________．答案　8．函数f(x)＝x2＋2ax＋1在[0,1]上的最小值为f(1)，则a的取值范围为________．答案　(－∞，－1]解析　f′(x)＝2x＋2a，f(x)在[0,1]上的最小值为f(1)，说明f(x)在[0,1]上单调递减，∴x∈[0,1]时f′(x)≤0恒成立．∴a≤－x，∴a≤－1.9．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为________．答案　[，e]解析　∵x∈[0，]，∴f′(x)＝excosx≥0，∴f(0)≤f(x)≤f()．即≤f(x)≤e.10．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图像有三个相异的交

4、点，则a的取值范围是________．答案　(－2,2)解析　f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可以得x＝1或－1.∵f(1)＝－2，f(－1)＝2，∴－2

5、＝sin2x－x，所以f′(x)＝2cos2x－1.又x∈[－，]，令f′(x)＝0，解得x＝－或x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x－(－，由上表可得函数f(x)的最大值为，最小值为－.(2)f′(x)＝()′－(ex)′＝－－ex＝－.当x∈[0，a]时，f′(x)<0恒成立，即f(x)在[0，a]上是减函数．故当x＝a时，f(x)有最小值f(a)＝e－a－ea；当x＝0时，f′(x)有最大值f(0)＝e－0－e0＝0.13．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围．解析　由f(x)－m<0，即m>f

6、(x)恒成立，知m>f(x)max.f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(x)＝0，解得x＝－或x＝1.8因为f(－)＝，f(1)＝2，f(－1)＝2，f(2)＝5，所以f(x)的最大值为5，故m的取值范围为(5，＋∞)．14．设函数f(x)＝x2ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围．解析　(1)f′(x)＝xex＋x2ex＝x(x＋2)．由x(x＋2)>0，解得x>0或x<－2.∴(－∞，－2)，(0，＋∞)为f(x)的增区间．由x(x＋2)<0，得－2

7、的单调增区间为(－∞，－2)，(0，＋∞)；单调减区间为(－2,0)．(2)令f′(x)＝x(x＋2)＝0，得x＝0或x＝－2.∵f(－2)＝，f(2)＝2e2，f(0)＝0，∴f(x)∈[0,2e2]．又∵f(x)>m恒成立，∴m<0.故m的取值范围为(－∞，0)．15．设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系．解析　(1)由题设易知f(x)＝l