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《中考压轴二次函数类型(湖南2011真题).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考压轴函数类型1、（2011•衡阳）已知抛物线．（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．2、（2011•衡阳）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图
2、像交与点C和点D（-1，a）．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求∠ACO的度数；(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．3．（湖南邵阳12分）如图所示，在平面直角坐标系O中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说
3、明理由．4.(本题20分)(湖南湘西,25,20分)如图.抛物线与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.(1)求点A、点B和点C的坐标.(2)求直线AC的解析式.(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且=6,求点M的坐标.(4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合),同时,点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大,最大面积是多少?24．（2011湖南永州，24，10分）如图，已知二次函数的图象经过A（，）
4、，B（0,7）两点．⑴求该抛物线的解析式及对称轴；⑵当为何值时，？⑶在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正（第24题）方形时，求C点的坐标．25、（本题12分）如图，抛物线经过点A（—4，0）、B（—2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式.（2）求证：△OAB是等腰直角三角形.（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上.（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形A
5、BOM成直角梯形，若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由.24．（本小题10分）如图11，已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点(B点在A点的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且(x1+x2)-x1x2=10.（1）求此二次函数的解析式.（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；（3）连结BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S.请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值
6、；如果没有，请说明理由.26．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为.（为常数）（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式.（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变。（3）当P移动到时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标.26.如图11，已知抛物线过点A（0,6），B（2,0），C(7，)。（1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线
7、的对称轴与直线AC的交点，F与E关羽D对称，求证：∠CFE=∠AFE;（3）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似，若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由。[来源:Z,xx,k.Com][来源:Zxxk.Com]24、在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．（1）求证：AE•AO=BF•BO；（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3）是
8、否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF的长：若不存在，请说明理由．25．（本题满分10
