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1、作业：P481.8P491.12P501.161.17 5-4单纯形法的矩阵描述用矩阵对单纯形法进行描述是改进单纯形法和对LP问题进行灵敏度分析的基础。 设有LP问题的一般数学模型: 将其化为标准形式:显然，松弛变量XS可作为初始基变量，设迭代到某一步时的基矩阵为B(基变量为XB),并令： 则可将标准形式的LP模型写成:初始基变量为XS。令非基变量XB=XN=0，则可得初始基可行解为：X=(0,0,b)T，目标函数值z=0。 此时，目标函数恰好是由非基变量表示的，因此，目标函数系数就是检验数。 又设当迭代到某一步时，基变量成为XB，其在约束中的系数矩阵变为单位矩
2、阵，这相当于在上面模型的约束条件 两边左乘B-1,亦即： 这说明整个迭代过程的初等变换就相当于在初始约束条件的两边左乘了一个逆矩阵B-1。为了进行最优性检验，须用非基变量表示目标函数，将 XB=B-1b-B-1NXN-B-1XS带入目标函数z=CBXB+CNXN+0XS，可得： ｚ=CB(B-1b-B-1NXN-B-1XS)+CNXN+0XS=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN+(0-CBB-1)XS=z0+σNXN+σSXSｚ=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN+(0-CBB-1)XS=z0+σNXN+σSXS=z0+(CB-CBB-1B)XB+(CN-C
3、BB-1N)XN+(0-CBB-1)XS=z0+(C-CBB-1A)X-CBB-1XS(检验数的一般表示:C－CBB-1A,-CBB-1) 令非基变量XN=XS=0，可得基可行解为 X=（XB,0，0）T,目标函数值：z0=CBB-1b=CBXB令：Y=CBB-1称为单纯形因子。（重要）上述过程可用单纯形表表示如下： （注：最终表中的数字都是用初始表中的数字表示的）... ... ...CjCBCN0CBXBbXBXNXS0XSbBNIσj=cj-zjCBCN0CjCBCN0CBXBbXBXNXSCBXBB-1bIB-1NB-1σj=cj-zj0CN-CBB-1N-CBB-1
4、CjCBCN0CBXBbXBXNXS0XSbBNIσj=cj-zjCBCN0CjCBCN0CBXBbXBXNXSCBXBB-1bB-1BB-1NB-1σj=cj-zjCB-CBB-1BCN-CBB-1N-CBB-1(C-CBB-1A)-Y003x3x4x26163(2)010-2/54001001001/56/2*16/4——cj-zj→-92000-3/5cj→23000θCBXBbx1x2x3x4x5000x3x4x512161522100400100(5)00112/2——15/5*cj-zj→023000203x1x4x2343101/20-1/500-214/501
5、001/5cj-zj→-1500-10-1/5某线性规划问题初始单纯形表及迭代到某一步时的单纯形表如下，求a,b,…k,l各个值。a=3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3, g=1,h=0,i=5,j=5,k=-3/2,l=0作业：P49~501.131.14第七节应用举例习题课例生产计划问题明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，也可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况见下表；公司中可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000
6、小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少由外包协作？工时与成本甲乙丙每件铸造工时（小时）5107每件加工工时（小时）648每件装配工时（小时）322自产铸件每件成本（元）354外协铸件每件成本（元）56-机加工每件成本（元）213装配每件成本（元）322每件产品售价（元）231816解：设x1，x2，x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，设x4，x5分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。计算每件产品的利润分别如下：产品甲全部自制的利润=23-(3+
7、2+3)=15(元)产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-(5+2+3)=13(元)产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2）=10（元）产品乙铸造外协，其余自制的利润=18-(6+1+2)=9(元)产品丙的利润=16-(4+3+2)=7(元)建立数学模型如下：maxz=15x1+10x2+7x3+13x4+9x5s.t.5x1+10x2+7x3≤8000 6x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤12000 3x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000 x1,x2,x3,x4,x5≥0第一年第二年
