万有引力定律专题二.doc

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1、万有引力定律专题二【基本点】点1、用万有引力定律分析天体运动的基本方法把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，即：应用时根据已知条件选用适当公式进行分析。点2.计算天体质量和密度的思路和方法（1）对于行星或卫星的天体，可把行星或卫星绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。①若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的线速度为，根据牛顿第二定律有,解得中心天体的质量为。②若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为和运行的周期，根据牛顿第二定律有,解得中心天体的

2、质量为。（2）对于没有行星或卫星的天体（或虽有行星或卫星，但不知道其运行的有关物理量），可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算天体的质量。若已知天体的半径为和该天体表面的重力加速度，则有，解得天体的质量为。（3）计算天体密度的方法我们近似把中心天体看作球体,,设中心天体的半径为,球体的体积公式,由上面方法求得中心天体的质量为代入密度公式即可。【典型题解】例1.宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距

3、离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为。求该星球的质量。x2xV02V0h分析：如图所示，设抛出点的高度为，第一次平抛的水平位移为则有①由平抛运动规律得知，当初速度增大到原来的2倍时，其水平位移增大到，可得②由①②式解得③设该球上的重力加速度为，由平抛运动的规律得④由万有引力定律与牛顿第二定律有（为小球质量）⑤由③④⑤解得答案：评析：本题有些学生会想到在星球表面某高处，星球某高处的重力加速度随高度的变化而变化。这样，小球究竟做什么运动无法得知。其实在本题中不需要考虑重力加速度随高度增大而减小的因素影响，而应抓住主要因素，认为

4、整个过程不变。解题时易出错的另一个地方是“抛出点与落地点之间的距离”误认为水平位移。例2.海王星的发现是万有引力定律应用的一个非常成功的范例，但是在发现海王星后，人们又发现海王星的轨道与理论计算值有较大的差异，于是沿用了发现海王星的方法经过多年的努力，才由美国的洛维尔天文台在理论计算出的轨道附近天区内找到了质量比理论值小得多的冥王星。冥王星绕太阳运行半径是40个天文单位（地球和太阳之间的距离为一个天文单位）。求冥王星与地球绕太阳运行的线速度之比。分析：设太阳的质量为，行星运行的线速度为，行星的质量为根据得答案：评析：直接利用行星做圆周运动靠万有引力提

5、供向心力。例3．已知地球半径约为，又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算月球到地心的距离约为。（结果保留一位有效数字）分析：建立物理模型，质点绕地球作匀速圆周运动，（忽略月球半径，视其为质点），设地球质量为，半径为，表面的重力加速度为，月球绕地球的转动周期为，轨道半径为，由答案：评析：向心力可以用周期，线速度，角速度来表示。例4．1989年英国著名的物理学家卡文迪许首先估算出地球的平均密度。根据你所学的知识，能否估算出地球密度？分析：设地球的质量为，地球的半径为，地球的表面的重力加速度为，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得：①将地球看

6、作均匀球体有：②由①②得地球的平均密度将常数代入有答案：【巩固练习】1.已知万有引力常量和下列各组数据，能计算出地球质量的是()A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为，周期为，万有引力常量，则可求得（）A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的密度D.太阳的平均密度3.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为，引力常量为，那么该行星的平均密度为（）A.

7、B.C.D.4.绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10千克的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数（）A.等于98NB.小于98NC.大于98ND.等于05.一颗质量为的卫星绕质量为的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（）A.与卫星的质量无关B.与卫星的运行速度成正比C.与行星质量的平方根成正比D.与卫星轨道半径的次方有关6.太阳光到达地球需要的时间为500s，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试估算太阳的质量（取一位有效数字）。7.宇宙飞船飞到一个不知名的行星表面，能否用一只表通过测定时间测出行星的密度？o图６－４－28.两个靠得很近的天体

8、，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个