第8章 平稳时间序列的线性模型.ppt

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1、第八章平稳时间序列的线性模型使用班级：08050641，08050642第八章平稳时间序列的线性模型（补充）8.1时间序列及其实例（3）8.2平稳随机序列及其线性模型（4）8.3各类线性模型的性质（23）8.4模型识别与参数估计（31）8.1时间序列及其实例时间序列是随机序列，即参数离散的随机过程某地区1950年元月开始每月月降水量8.2平稳随机序列及其线性模型满足，与时间t无关8.2.1平稳随机序列（1）定义（2）平稳时间序列的数字特征协方差：自协方差函数：自相关系数函数（标准相关函数、自相关函数）性质：对称性质初值

2、有界（3）白噪声序列离散白噪声互不相关的，均值为零且方差相同的随机变量序列，表示随机误差8.2.2平稳时间序列的线性模型均值为零的有理谱密度的平稳序列可表示成下列三种模型。自回归模型滑动平均模型自回归滑动平均模型（混合模型）对于已知序列Zt的期望μ，可得序列（1）自回归模型AR(p)任意时刻t的数值Wt可以表示成过去p个时刻Wt-1，Wt-2，……，Wt-p上的数值的线性组合再加上t时刻的白噪声at。或P为阶数，为参数，且（2）滑动平均模型MA(q)Wt表示成白噪声在t和t以前的q+1个时刻上的数值的加权和q为阶数，为参

3、数，且（3）自回归滑动平均模型（混合模型）ARMA(p,q)，p与q为混合模型的阶数和为参数自回归模型和滑动平均模型是混合模型的特例。（4）有理谱密度Φ(z)与Θ(z)没有公共因子，且Φ(z)与Θ(z)的零点全部在单位圆

4、z

5、=1外部。平稳解定义：满足上述的Φ(z)与Θ(z)，如果均值为零的平稳序列Wt满足混合模型方程，且当时s>t，，则称Wt是随机差分方程的平稳解。定理：具有有理谱密度的均值为零的平稳序列Wt，一定是随机差分方程的一个平稳解，反之，方程的平稳解一定具有有理谱密度。（5）算子表达式ARMA(p,q)模型：

6、AR(p)模型：MA(q)模型：B为延迟算子则得混合模型ARMA(p,q)8.2.3平稳域和可逆域平稳域：p维欧式空间中的子集则称为ARMA模型的平稳域可逆域：q维欧式空间中的子集则称为ARMA模型的可逆域例8.1求AR(1)或ARMA(1,q)模型的平稳域8.2.4格林函数及逆函数（1）格林函数利用平稳域，可得Φ(B)在

7、B

8、<1内是可逆的则为ARMA模型的传递函数MA模型说明平稳序列可用白噪声表示为ARMA模型的格林函数MA(q)模型的格林函数（2）逆函数利用可逆域，可得Θ(B)在

9、B

10、<1内是可逆的则为ARMA模型

11、的逆转函数AR模型说明白噪声可用平稳序列表示为ARMA模型的逆函数AR(p)模型的逆函数例8.2求AR(1)模型的格林函数和传递函数解：所以，格林函数为传递函数为例8.3求ARMA(1,1)模型的逆函数逆函数为：例8.4求AR(2)模型的格林函数和传递函数格林函数：传递函数：解：返回8.3各类线性模型的性质8.3.1偏相关函数在平稳随机序列中取出一个片断共k+1个自协方差函数：自相关系数函数：现用前面k项的线性组合，去估计Wk+1其中是系数，采用最小方差法得到的系数，化简得：归一化得：其中规定Ф00=1，Фkk即是偏相关

12、函数上面的方程可以用托布里兹（Toeplitz）矩阵来表示，表示矩阵形式的方程为尤尔-沃克（Yule-Walker）方程Фkk与ρk区别：ρk：表示与的线性联系密切程度Фkk：表示与在中间量固定的条件下的线性联系密切程度8.3.2线性模型的性质自回归模型AR(p)ρk拖尾，Фkk在k=p处截尾ρk拖尾：指随着k无限增大以负指数的速度趋向于零，即当k相当大时此时Фkk截尾：自回归模型AR(p)ρk拖尾，Фkk在k=p处截尾滑动平均模型MA(q)Фkk拖尾，ρk在k=q处截尾混合模型ARMA(p,q)ρk拖尾，Фkk拖尾返回

13、8.4模型识别与参数估计8.4.1样本自相关函数与样本偏相关函数（1）样本自相关函数（样本自相关系数函数）对于平稳序列自协方差函数：样本自协方差函数：样本自相关函数：当n-k充分大时，一般取，n>50,k≈n/10（2）样本偏相关函数8.4.2模型类别和阶数的确定AR(p)模型:Фkk在k=p处截尾当k>p时，平均20个中至多有一个那么就认为Фkk在k=p处截尾，即MA(q)模型：ρk在k=q处截尾截尾混合模型：取Фkk与ρk都拖尾时，一般取阶数比较小8.4.3参数估计利用自相关函数、偏相关函数与模型参数的关系可得AR(

14、1)模型：AR(2)模型：MA(1)模型：返回