计量经济学课件 异方差.ppt

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1、计量经济学第二讲异方差问题本章将探讨存在异方差时，对参数估计产生的影响，以及检验和克服的方法。（1）假定条件的回顾（2）异方差的概念（3）异方差的表现和原因（4）异方差的后果（5）异方差的检验（6）克服异方差的方法（7）案例分析及Stata操作1、假定条件的回顾在应用普通最小二乘法OLS对线性回归模型进行估计时，要得到最佳线性无偏估计，需要满足以下假设条件：（1）随机误差项的期望值为零（2）随机误差项服从正态分布～1、假定条件的回顾（3）随机误差项彼此之间不相关（4）解释变量X与随机误差项不相关（5）解释变量之间不存在精确的（完全的）线性关系，即样本观测值矩阵X是满秩矩阵1、假定条件的回

2、顾（6）对于解释变量X的所有观测值，随机误差项具有相同的方差只有模型的全部假定条件都满足时，用OLS估计才具有最佳性无偏特征，当一个或多个假定不满足时，OLS估计将丧失上述特征。本章将探讨同方差假设不被满足时（其他假设满足），对参数估计产生的影响，以及检验和克服的方法。2、异方差的概念同方差：矩阵形式，其中为常数异方差：矩阵形式2、异方差的概念同方差：异方差：u的密概率度u的密概率度常见的几种情况3、异方差的表现和原因产生异方差的原因（举例）3、异方差的表现和原因（1）与研究问题的特性有关。例如，研究在单位时间内打字出错个数与打字练习的小时数之间的关系。（2）随着收入的增加，人们如何支配

3、他们收入有更大的选择范围。如在研究储蓄与收入的关系时，高收入群体在储蓄上的差异往往大于低收入群体。（3）由于统计技术的差距。如不同国家或企业等个体，由于统计技术的差距产生的误差有很大差异。（4）异常值的出现可能导致异方差。（5）回归模型中没有包含重要影响因素（导致误差项中包含了重要影响因素，该因素的数据特征会影响误差项）（6）不恰当的回归函数形式（不能很好拟合，造成残差变动）4、异方差的后果（1）存在异方差时，OLS估计量仍具有线性性和无偏性。证明：由普通最小二乘法得的估计量由于是Y的一次函数，显然是关于Y线性的。又因为所以，仍是的无偏估计。4、异方差的后果（2）存在异方差时，OLS估计

4、量不再具有有效性。证明：求的方差-协方差矩阵4、异方差的后果（2）存在异方差时，OLS估计量不再具有有效性。异方差时：同方差时：可见，存在异方差时，不再是的方差-协方差矩阵的正确计算公式。通过计算机模拟可以表明，当存在异方差时，的元素会夸大或缩小真实的方差和协方差，因此，的有效性不能得到保证。由此会导致，的相关检验和置信区间失效，进而引起预测失效。（1）图示法：初步观察利用模型的残差对解释变量的散点图观察异方差。如一个模型的残差对解释变量的散点图如下图，则随机误差项中存在异方差。5、异方差检验（2）怀特（White）检验5、异方差检验（1）对（1）（1）（2）怀特（White）检验5、异

5、方差检验其中，T表示式（1）对应的样本容量，是辅助回归式的OLS估计的可决系数。自由度5表示辅设回归时中解释变量的项数（注意：不包括常数项）。（3）5、异方差检验（3）5、异方差检验（4）5、异方差检验缺点：由于回归式是探测性的，如果试验模型选择得不好，则可能检验不出是否存在异方差。（1）将数据取自然对数以消除异方差（最简单和常用的方法）6、克服异方差的方法（2）加权最小二乘法6、克服异方差的方法在实际问题分析中，如得到的残差对解释变量的散点图如右图所示，（2）加权最小二乘法6、克服异方差的方法如得到的残差对解释变量的散点图如右图所示，7、案例分析（Stata操作）案例：考察1986年中

6、国29个省市自治区农业产值（亿元）和农作物播种面积（万亩）的关系。数据如下：7、案例分析（Stata操作）Stata操作：命令regyx（1）模型的建立7、案例分析（Stata操作）Stata操作：命令rvpplotx（2）异方差检验1、残差与的散点图——表现出递增型异方差特征7、案例分析（Stata操作）Stata操作：命令estatimtest,white（2）异方差检验2、White检验检验结果：拒绝原假设，存在异方差7、案例分析（Stata操作）Stata操作：（3）克服异方差——取对数后进行回归White检验，不存在异方差7、案例分析（Stata操作）（3）克服异方差——加权最

7、小二乘法（1）Stata操作：命令regyx[aw=1/x]注意：aw=1/x是权重的平方0.897、案例分析（Stata操作）（3）克服异方差——加权最小二乘法(1)(1)(1)7、案例分析（Stata操作）Stata操作：手动进行white检验在回归regyx[aw=1/x]之后predicte,res//计算残差gene0=e/sqrt(x)//计算gene2=e0^2//计算genx1=1/sqrt(x)//计算genx2=