计量经济学课件07异方差.doc

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1、1.5假定条件的不成立用OLS法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验摸型是否满足假定条件。由1.3节知，只有模型的4个假定条件都满足时，用OLS法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时，OLS估计量将丧失上述特性。本节讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。以下讨论都是在某一个假定条件被违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。分为5个步骤。（1）回顾假定条件。（2）假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。（3）定性分析假定条件是否成立。（4）假

2、定条件是否成立的检验（定量判断）。（5）假定条件不成立时的补救措施。1.5.1同方差假定图5.1同方差情形图5.2同方差情形模型的假定条件⑴给出Var(u)是一个对角矩阵，Var(u)=E(uu')=s2I=s2(5.1)且u的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等，即每一误差项的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立时，Var(u)不再是一个纯量对角矩阵。　　　Var(u)=s2W=s2¹s2I(5.2)当误差向量u的方差协方差矩阵

3、主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量u中的元素ut取自不同的分布总体。非主对角线上的元素表示误差项之间的协方差值。比如W中的sij与s2的乘积,（i¹j）表示与第i组和第j组观测值相对应的ui与uj的协方差。若W非主对角线上的部分或全部元素都不为零，误差项就是自相关的。13本节讨论异方差。下一节讨论自相关问题。以两个变量为例，同方差假定如图5.1和5.2所示。对于每一个xt值，相应ut的分布方差都是相同的。1.5.2异方差表现与来源异方差通常有三种表现形式，（1）递增

4、型，（2）递减型，（3）条件自回归型。递增型异方差见图5.3和5.4。图5.5为递减型异方差。图5.6为条件自回归型异方差。图5.3递增型异方差情形图5.4递增型异方差图5.5递减型异方差图5.6复杂型异方差(1)时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。(2)经济时间序列中的异方差常为递增型异方差。金融时间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差。无论是时间序列数据还是截面数据。递增型异方差的来源主要是因为随着解释变量值的增大，被解释变量取值的差异性增大。图5.7菲律宾的季度数据图5.8剔出2

5、次趋势后的残差序列1.5.3异方差的后果下面以简单线性回归模型为例讨论异方差对参数估计的影响。对模型13yt=b0+b1xt+ut当Var(ut)=st2，为异方差时（st2是一个随时间或序数变化的量），回归参数估计量仍具有无偏性和一致性。以为例E()=E()=E()=b1+=b1在上式的推导中利用了E(ut)=0的假定。但是回归参数估计量不再具有有效性。仍以为例，Var()=E(-b1)2=E=E==¹（在上式的推导中利用了ut的非自相关假定、xt与ut非相关假定）。上式不等号右侧项分子中的s

6、t2不是一个常量，不能从累加式中提出，所以不等号右侧项不等于不等号左侧项。而不等号右侧项是同方差条件下b1的最小二乘估计量的方差。因此异方差条件下的失去有效性。另外回归参数估计量方差的估计是真实方差的有偏估计量。例如E(())¹Var()（证明略）下面用矩阵形式讨论。因为OLS估计量无偏性的证明只依赖于模型的一阶矩，所以当Var(u)如（5.2）式所示时，OLS估计量仍具有无偏性和一致性。E()=E[(X'X)-1X'Y]=E[(X'X)-1X'(Xb+u)]=b+(X'X)-1X'E(u)=b

7、但不具有有效性和渐近有效性。而且的分布将受到影响。　　　Var()=E[(-b)(-b)']=E[(X'X)-1X'uu'X(X'X)-1]=(X'X)-1X'E(uu')X(X'X)-1=s2(X'X)-1X'WX(X'X)-1不等于s2(X'X)-1，所以异方差条件下是非有效估计量。1.5.4异方差检验1.5.4.1定性分析异方差(1)经济变量规模差别很大时容易出现异方差。如个人收入与支出关系，投入与产出关系。13(2)利用散点图做初步判断。(3)利用残差图做初步判断。1.5.4.2异方差检

8、验(1)White检验White检验由H.White1980年提出。Goldfeld-Quandt检验必须先把数据按解释变量的值从小到大排序。Glejser检验通常要试拟合多个回归式。White检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项服从正态分布，它是通过一个辅助回归式构造c2统计量进行异方差检验。White检验的具体步骤如下。以二元回归模型为例，yt=b0+b1xt1+b2xt2+ut(5.9)①首先对上式进行OLS回归，求残差。②做如下辅助回归式，=a0+a1xt1+a2xt2+a3xt