第四章根轨迹法自动控制理论ppt课件.ppt

《第四章根轨迹法自动控制理论ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章根轨迹法经典控制理论有三种基本分析方法：时域分析法根轨迹分析法频域分析法2021/8/141第四章根轨迹法反馈控制系统的基本性能，主要由系统的极点（即特征方程的根）的分布所决定，因此分析系统必须求解特征方程的根。但求解高阶系统特征方程异常困难，这就限制了时域分析法在二阶以上系统中的应用。1948年，伊文思根据反馈系统开、闭环传递函数之间的内在联系，提出了直接由开环传递函数确定闭环特征根（即闭环极点）的新方法，并且建立了一套法则，这就是在工程上获得广泛应用的根轨迹法。2021/8/142第四章根轨迹法第一节根轨迹法的基本概念一、根轨迹所谓根轨迹，是指当

2、系统某个参数（如开环增益K）由零到无穷大变化时，闭环特征根在[S]平面上移动的轨迹。2021/8/143第四章根轨迹法图4-1闭环特征方程式当K由0→∞变化,求该方程式根变化的轨迹表4-1根与K的关系K00.250.51…∞s10-0.5-05+j0.5-0.5+j0.87…0.5+j∞s2-1-0.5-0.5-j0.5-0.5-j0.87…-0.5-j∞闭环特征根2021/8/144第四章根轨迹法-10K00.250.51…∞s10-0.5-05+j0.5-0.5+j0.87…0.5+j∞s2-1-0.5-0.5-j0.5-0.5-j0.87…-0.5-

3、j∞对于不同的K值,系统有下列三种不同的工作状态1)0≤K＜¼，s1、s2为两相异的实数根（过阻尼状态）2)K=¼，s1=s2=-0.5，（临界阻尼）3)¼＜K＜∞，s1、s2为一对共轭复根（欠阻尼）[S]闭环特征方程式闭环特征根2021/8/145第四章根轨迹法[S]-10如要求系统在阶跃信号的作用下，超调量为4.3%。求一对希望的闭环极点，过坐标原点作与负实轴夹角为的射线，它与根轨迹的交点S=-05±j0.5这就是所求的希望闭环极点。2021/8/146第四章根轨迹法二、根轨迹方程及幅角、幅值条件满足上式的s值，都是特征方程的根，都必定是根轨迹上的点，

4、故称上式为根轨迹方程。2021/8/147第四章根轨迹法2021/8/148第四章根轨迹法2021/8/149第四章根轨迹法2021/8/1410第四章根轨迹法2021/8/1411第四章根轨迹法下面利用幅角、幅值条件画根轨迹[S]-10MN2021/8/1412第四章根轨迹法利用幅值条件可算出各根轨迹上的K值。[S]-10MN2021/8/1413第四章根轨迹法第二节绘制根轨迹的基本规则开环传递函数有如下两种表示：自动控制理论它们之间的关系为：K为系统的开环增益时间常数形式K0为系统的开环根轨迹增益零、极点形式2021/8/1414第四章根轨迹法基于这种

5、关系，就可以根据开环零、极点的分布确定相应闭环极点的位置。由于根轨迹是根据系统的开环零、极点去绘制的，因而开环传递函数应以零、极点形式表示。2021/8/1415第四章根轨迹法一、根轨迹的分支数根轨迹在[S]平面上的分支数=闭环特征方程的阶数n这是因为n阶特征方程对应n个特征根，当开环增益K由变化时，这n个特征根随K变化必然会出现n条根轨迹。2021/8/1416第四章根轨迹法二、根轨迹的对称性因为开环极点、零点或闭环极点都是实数或共轭复数，它们在[S]平面上的分布对称于实轴，所以根轨迹也对称于实轴。[S]2021/8/1417第四章根轨迹法三、根轨迹的起

6、点与终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，如果开环零点数m小于开环极点数n,则有(n-m)条根轨迹终止于无穷远处。[S]2021/8/1418第四章根轨迹法证明：2021/8/1419第四章根轨迹法2021/8/1420第四章根轨迹法四、实轴上的根轨迹实轴上根轨迹区段的右侧，开环零点、极点数目之和应为奇数。[S]2021/8/1421第四章根轨迹法五、根轨迹的渐进线2021/8/1422第四章根轨迹法例4-2、某单位反馈系统[S]-2-10图4-8控制系统方框图实轴上的根轨迹2021/8/1423第四章根轨迹法六、根轨迹的分离点和汇合点几条根轨迹在[S

7、]平面上相遇后又分开的点，称为根轨迹的分离点（或会合点）。图4-10根轨迹的分离点和会合点图4-11根轨迹的复数分离点2021/8/1424第四章根轨迹法根轨迹的分离点或会合点实质上都是特征方程式的重根处。2021/8/1425第四章根轨迹法例4-3求图4-8所示系统的分离点解：特征方程图4-8控制系统方框图[S]-2-102021/8/1426第四章根轨迹法-4-20[S]例4-4已知2.实轴上的根轨迹2021/8/1427第四章根轨迹法七、根轨迹的出射角与入射角出射角：根轨迹离开开环复数极点处的切线与水平线正方向的夹角。入射角：根轨迹进入开环复数零点处

8、的切线与水平线正方向的夹角。[S][S]2021/8/1428第四