第七章第3节曲面及其方程ppt课件.ppt

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1、一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面1一、曲面方程的概念2曲面方程的定义3研究空间曲面有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．4解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为5根据题意有化简得所求方程解6例3.研究方程解:配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是一个球面或点或虚轨迹.怎样的曲面.表示半径为的球面.球心7二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称

2、为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．8如图将代入9将得方程代入1011例4.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为的圆锥面方程.解:在yoz面上,直线L的方程为绕z轴旋转时,圆锥面的方程为令两边平方L12例5将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程．旋转双曲面（1）双曲线分别绕轴和轴；13旋转椭球面旋转抛物面14三、柱面15定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.这条定曲线叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.16柱面举例抛物柱面平面17从柱面方程看柱面的特征：1819二次曲面：三元二

3、次方程所表示的曲面．相应地平面被称为一次曲面．讨论二次曲面方法:截痕法20（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：21椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面的交线为椭圆同理与平面和的交线也是椭圆.22椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．旋转椭球面与椭球面的区别：方程可写为与平面的交线为圆.23球面截面上圆的方程方程可写为24（二）抛物面（与同号）椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面的顶点.25与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.与平面不相交.（

4、2）用坐标面与曲面相截截得抛物线26与平面的交线为抛物线.它的轴平行于轴顶点（3）用坐标面，与曲面相截均可得抛物线.同理当时可类似讨论.27zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：28特殊地：当时，方程变为旋转抛物面（由面上的抛物线绕它的轴旋转而成的）与平面的交线为圆.当变动时，这种圆的中心都在轴上.29（与同号）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：设图形如下：xyzo30（三）双曲面单叶双曲面（1）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的椭圆.31与平面的交线为椭圆.当变动时，这种椭圆的中心都在轴上.（2）用坐标面与曲面相截截得中心在原点的双曲线

5、.实轴与轴相合，虚轴与轴相合.32双曲线的中心都在轴上.与平面的交线为双曲线.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.实轴与轴平行,虚轴与轴平行.截痕为一对相交于点的直线.33截痕为一对相交于点的直线.（3）用坐标面，与曲面相截均可得双曲线.34单叶双曲面图形xyoz平面的截痕是两对相交直线.35双叶双曲面xyo3637二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．38二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．39二、旋转曲

6、面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．40二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．41二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．42二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．43二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴

7、．44二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．45二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．46二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．47二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．48二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直

8、线叫旋转曲面的轴．49二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．50定义三、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线移动