第6章-计算机辅助工程分析

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1、CAD/CAM技术基础第6章计算机辅助工程分析6.1有限元分析法6.2优化设计6.3计算机仿真简介参考文献：蔡汉明，陈清奎.机械CAD/CAM技术.北京：机械工业出版社，2003姚英学，蔡颖.计算机辅助设计与制造.北京：高等教育出版社，2002机械产品设计过程的一个重要环节是分析、计算，其中包括对产品几何模型进行分析、计算，通过应力变形进行结构分析，对设计方案进行分析、评价等。传统的分析方法：采用手工计算，过程繁琐，效率低，往往需要对原型进行较大的简化并引入更多的假设，分析方法一般比较粗略，分析结果不够可靠，只能用来对产品设计方案作定性的比较

2、分析，而不能作出定量的评价。工程分析：主要通过计算机，利用数值分析方法进行辅助工程分析，是CAD中应用最早、卓有成效的领域之一。分析的关键是在三维实体建模的基础上，从产品的方案设计阶段开始，按照实际使用的条件进行仿真和结构分析；按照性能要求进行设计和综合评价，以便从多个设计方案中选择最佳方案。计算机辅助工程分析:通常包括有限元分析、优化设计、仿真（模拟分析）可靠性分析、试验模态分析等。有限元分析法：是力学与近代计算机技术相结合的产物，是一种解决工程问题的数值计算方法，1960年美国Clogh教授首次提出“有限元法（TheFiniteEleme

3、ntMethod）”的概念。有限元分析法分类有限元法包括有限元建模和有限元分析两部分，目前它们已成为建立分析模型、共享数据的有效途径，是解决各种工程实际问题的便利工具和有效手段。应用有限元法可以处理任何复杂形状、不同物理特性、多变的边界条件和任何承载情况的工程问题，广泛应用于场强（力场、电场、磁场、温度场、流体场等）分析、热传导、非线形材料的弹塑性蠕变分析等研究领域中。有限元法的基本思想先把一个原来是连续的物体剖分（离散）成有限个单元，而且他们相互连接在有限个节点上（如图所示），承受等效的结点载荷（由静力等效原则转化为节点上的等效载荷），并根

4、据平衡条件（应用虚位移原理建立平衡条件）进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，再综合求解。由于单元的个数是有限的，结点数目也是有限的，所以称为有限元法。有限元法解决问题的途径力学分析方法可分为解析法和数值法，前者只能应用于求解简单问题，复杂的结构问题只能应用数值法求出问题的近似解。有限元法解决问题是物理模型的近似，而数学上不做近似处理。其概念清晰，通用性与灵活性兼备，能灵活妥善处理各种复杂情况。单元类型在采用有限元法对结构进行分析计算时，分析对象不同，采用单元类型（形状）也不同。常见的单元类型有：杆单元、梁单元

5、、板单元（三角形、矩形等）、多面体单元（四面体、六面体）等。弹性力学的基本知识常用物理量外力作用于物体的外力可分为体力和面力两种。体力是指分布在整个体积内的外力，如重力和惯性力。面力是指作用于物体表面上的外力，例如流体压力和接触力。应力从物体内取出一个边长分别为dx，dy，dz的微分体（如下图）。每个面上的应力可分为一个正应力和两个剪应力。正应力记为σx,σy,σz。剪应力记为τxy，τyx，τxz，τzx，τyz，τzy，前一个脚标表明τ的作用面所垂直的坐标轴；后一个表明τ的作用方向。根据剪应力互等定律有τxy=τyx，τxz=τzx，τy

6、z=τzy。微分体的应力状态图应变线段的每单位长度的伸缩称为正应变，记为εx，εy，εz。   线段之间夹角的改变量称为剪应变，记为γxy，γxz，γyz。微分体的应变示意图位移在载荷（或温度）变化等其它因素作用下，物体内各点之间的距离改变称为位移，它反映了物体的变形大小。记为u,v,w，分别为X，Y，Z三个方向的位移分量。基本方程应变和位移的关系（几何方程）物体受力后变形，其内部任一点的位移与应变的关系如下：,,,,应力和应变的关系（物理方程）用虎克定律表示：E—材料的弹性模量μ—材料的泊松比虚功方程虚功原理假设一个弹性体在虚位移发生之前

7、处于平衡状态，当弹性体产生约束允许的微小位移并同时在弹性体内产生虚应变时，体力与面力在虚位移上所作的虚功等于整个弹性体内各点的应力在虚应变上所作的虚功的总和，即外力虚功等于内力虚功。虚功方程若用δu、δv、δw分别表示受力点的虚位移分量；用δεx、δεy、δεx、δγxy、δγyz、δγzx表示虚应变分量；用A表示面力作用的表面积，根据虚功原理，可得虚功方程：简例及基本解法与步骤归纳例题设有一只受其自重作用的等截面直杆，上端固定，下端自由。设杆的截面积为A；杆长为L；单位杆长重力为q，试用有限无法求直杆各点的位移。解题思路解题过程有限元法基本

8、求解过程位移法的具体解题步骤例题之中所用的方法是有限元法中的位移法，该方法以位移作为基本未知量，进而求出其它相关的未知量。具体解题步骤如下：1．单元剖分把连续弹性体