小学奥数《等差数列公式》及其练习[1].pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯等差数列练习知识点1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用a1来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用an来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用n来表示。如：2，4，6，8，，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用d来表示），即：da2a1a3a2an2an1anan1例如：等差数列：3、6

2、、9⋯⋯96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。3、计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：ana1(n1)d（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1即：n(ana1)d1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：a1a2a3ana1ann21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数

3、列求和公式求和。例1：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项a1=3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得a10a1(101)d39221，a100a1(1001)d3992201.同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+201=（3+201）1002=10200.解：由已知首项a1=3，公差d=2，所以由通项公式ana1(n1)d，得到a10a1(101)d39221a100a1(1001)d3992201。同理，由已知，a1=3，a10

4、0=201，项数n=100代入求和公式得3+5+7+201=（3+201）1002=10200.练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。2、有一个数列，4、10、16、22⋯⋯52，这个数列有多少项？3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？4、求等差数列1、4、7、10⋯⋯，这个等差数列的第30项是多少？11例2：在1、2两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。22解：根据第几项＝首项＋（项数－1）×公差，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11那么第三项a3=a1+2d

5、，即：2=1+2d，所以d=0.52211故等差数列是，1、2、2。22拓展：1、在12与60之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。2、在6和38之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9个数的和是多少？例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例4：4个连续整数的和是94，求这4个数。解：由于4个数是连续的整数，那么这4个数就是公差d=1的等差数列，不妨设第一

6、个数为a1，那么第二个数就是a1+1，同理：第3个数，第4个数分别是a1+2，a1+3那么由已知，这四个整数的和是94，所以a1+（a1+1）+（a1+2）+（a1+3）=94，因此a1=22，所以这4个连续分别是22、23、24、25.练习：1、3连续整数的和是20，求这3个数。2、5个连续整数的和是180，求这5个数。3、6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？例5：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学

7、会1个单词，因此丽丽每天学会的单词个数是一3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯个等差数列，并且这个等差数列的首项a1=6,公差d=1，末项an=16，若想求和，必须先算出项数n，根据公式项数＝（末项－首项）÷公差＋1，即n=（16-6）÷1+1=11那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为：（6+7+8+6+16）⋯⋯11÷+16=2=121练习：有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众？2、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个