小学奥数《等差数列公式》及其练习[1].docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯等差数列练习知点1、数列定：若干个数排成一列，像一串数，称数列。数列中的每一个数称一，其中第一个数称首（我将a用来表示，）第二个数叫做第二以此推，最后一个数叫做1个数列的末（我将a用来表示，）数列中数的个数称数，我n将来用表示。如：2，n4，6，8，，1002、等差数列：从第二开始，后与其相的前之差都相等的数列称等差数列。我将个差称公差（我用d来表示，）即：da2a1a3a2an2an1anan1例如：等差数列3：、6、9⋯⋯96，是一个首3，末96，数32，公

2、差3的数列（。省略号表示什么？）练习1：出一个等差数列，并指出首、末、数和公差。3、算等差数列的相关公式：（1）通公式：第几＝首＋（数1）－×公差即：ana1(n1)d（2）数公式：数＝（末－首）÷公差1＋n(ana)d1即：1（3）求和公式：和＝（首＋末）×数÷2即：a1a2a3ana1ann21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在等差数列中，如果已知首、末、公差。求和，先求出数，然后再利用等差数求和公式求和。例1：求等差数列3，5，7，的第10，第100，并求出前100的和。【解析】我察个等

3、差数列，可以知道a首=3，公差d=2，直接代入通公式，即可求得1a10a1(101)d39221，a100a1(1001)d3992201.同的，我知道了首3，末201以及数100，利用等差数列求和公式即可求3+5+7+和：201=（3+201）1002=10200.解：由已知首a1=3，公差d=2，所以由通公式1(n1)d，得到a10a1(101)d39221anaa100a1(1001)d3992201。同理，由已知，a=3，a=201，数n=1001100代入求和公式得3+5+7+201=（3+201）1002=10200.练习2：1、求出你已写出

4、的等差数列的各和。2、有一个数列，4、10、16、22⋯⋯52，个数列有多少？3、一个等差数列，首3，是公差是2，数是10。它的末是多少？4、求等差数列1、4、7、10⋯⋯，个等差数列30的第是多少？例2：在11、21两数之插入一个数，使其成一个等差数列。22解：根据第几＝首＋（1数）－×公差，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯那么第三项a3=a1+2d，即：21=11+2d，所以d=0.5221、2、21。故等差数列是，122拓展：1、在12与60之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。

5、2、在6和38之间插入7个数，使他们成为等差数列，9求个这数的和是多少？例3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？练习：1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例4：4个连续整数的和94是，求这4个数。解：由于4个数是连续的整数，那么4个这数就是公差d=1的等差数列，不妨设第一个数a，为那么1第二个数就是a+1，1同理：第3个数，第4个数分别是a1+2，a1+3那么由已知，这四个整数的94和，是所以a

6、1+（a1+1）+（a1+2）+（a1+3）=94，因此a1=22，所以这4个连续分别是22、23、24、25.练习：1、3连续整数的和20是，求这3个数。2、5个连续整数的和180是，求这5个数。3、6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的78和，是求这6个连续偶数各是多少？例5：丽丽学英语单词，第一天学6会个了，以后每天都比前一天多1学个会，最后一天学会16了个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天1多个学单会词，因此丽丽每天学会的单词个数是一3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯个等差数列，并且个等差数列的a首=6,项公差d=1，末a=16，若想求和，必先算出1n数n，根据公式数＝（末－首）÷公差1，＋即n=（16-6）÷1+1=11那么在些天中共学会的个数：（6+7+8+6+16）⋯⋯11÷+162=121：有一家影院，共30有排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第28一个排座有位，那么家影院共可以容多少名众？2、一个家具厂生桌，从第二个月起，每个10月件增，加一年共生1920了件，那么一年的12月份共生了多少桌？巩固：1、6＋7＋8＋9＋⋯⋯＋74＋75＝（）2、2＋6＋10＋14＋⋯⋯＋122＋

8、126＝（）3、已知数列2、5、8、11、14⋯⋯，47是其中的第几？4、有一个