环境水利学第4章剪切流动的分散ppt课件.ppt

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1、第四章剪切流动的分散在第三章中，当求随流扩散方程和随流紊动扩散方程的解析解时，为了能容易得解答，都假定时均流速是均匀分布的。然而，在实际的水流中，由于固体边界的滞水作用，导致时均流速不均匀，从而有流速梯度的剪切力。剪切流动：具有流速梯度的流动。分散：由于剪切流动中时均流速分布不均匀而导致的随流扩散，也称为离散或弥散（Dispersion）。由于分散只是一种特殊情况的随流扩散，所以在原则上可以通过随流扩散方程或随流紊动扩散方程求解。前人在这方面已做过许多研究，但只有一些简单的情况才能得到解析解。人们为了简化问题，常将三维剪切流动简化为一维流动或二维流动，分别使

2、用假想的断面平均值和垂线平均值来表达一维和二维状况，对其中由于时均流速不均匀所产生的分散则采用经验方法进行处，从而建立以断面平均值表达的一维扩散方程或以垂直平均值表达的二维扩散方程，达到易于求解析解和数值解的目的。在绝大多数剪切紊流中，流场中任意点的时均流速比脉动流速绝对值至少大一个数量级。因此，剪切分散远大于紊流扩散。第一节一维纵向剪切流的分散图4-1一维纵向分散应用物质守恒定律来建立一维纵向分散方程。在图4-1所示的一维流动中取一微分流段dx进行分析，设过水断面的面积为A，u和c分布为断面上任一点的瞬时流速和瞬时浓度。在dt时段内流入与流出该微分流段的污

3、染物质质量之差为：图4-1一维纵向分散第一节一维纵向剪切流动的分散在单位时间内通过过水断面x的单位面积的污染物质质量的时均值为：在单位时间内通过过水断面（x+dx）的单位面积的污染物质质量的时均值为：第一节一维纵向剪切流动的分散如果所考虑的污染物质是示踪物质，在dt时段内上述的质量差值应与微分流段内示踪物质的增量相等，即：式中：Ca为断面平均浓度。(4-1-1)图4-1一维纵向分散上式可简化为：对于紊流：任一点的瞬时流速u可表达为：式中:V为断面平均流速，为脉动流速；ub为某点时均流速与断面平均流速的差值（简称偏离流速），即；Ca为断面平均浓度，为脉动浓度；

4、cb为某点时均浓度与断面平均浓度的差值（简称偏离浓度），即。(4-1-2)(4-1-3)b图4-2紊流流速分布瞬时浓度c可表达为：第一节一维纵向剪切流动的分散便有＜u¢＞=＜c¢＞=＜ub＞=＜cb＞=0，以及：(4-1-4)(4-1-5)代入再将对断面A平均，并以符号＜…＞表示取断面平均值，即：第一节一维纵向剪切流动的分散得：将上式展开有：(4-1-6)根据一维非恒定流连续方程：(4-1-7)0第一节一维纵向剪切流动的分散(4-1-8)为了使方程中只包含一个未知函数Ca，需要对这两项采用经验模式进行处理。由于时均流速和时均浓度在断面上分布不均匀而导致的分散

5、由于紊流的脉动而导致的扩散第一节一维纵向剪切流动的分散参照紊动扩散的模式，可令：式中：Ex为纵向紊动扩散系数。式中：Kl为纵向剪切分散系数。(4-1-9)(4-1-10)参照上式，也可令：第一节一维纵向剪切流动的分散将Ex和Kl合并为一个系数K，因为Ex值远小于Kl，便有：式中：K称为综合扩散系数，但更多的仍然称为纵向分散系数。将式(4-1-9)和式(4-1-10)代入式(4-1-8)，得：(4-1-11)一维纵向分散方程第一节一维纵向剪切流动的分散除没有脉动值之外，其他分析方法均与上述相同；Ex应改换为分子扩散系数D，有：K=D+Kl≈Kl；式(4-1-1

6、2)和式(4-1-13)仍然适用。当过水断面为常数（均匀流），上式简化为：式(4-1-11)可写为：(4-1-12)(4-1-13)一维纵向分散方程的常用形式对于层流：第一节一维纵向剪切流动的分散一维纵向分散方程与一维随流扩散方程在数学形式上是相同的，所以一维随流扩散方程的解析解可用于一维纵向分散方程，关键是如何确定纵向分散系数K值。一维纵向分散方程一维随流扩散方程第一节一维纵向剪切流动的分散由于纵向分散作用，在单位时间内通过过水断面积A的示踪物质质量可表示为：联立上两式，得K值的基本计算式：以下将进一步研究上式中的cb分别在圆管均匀流、二度明渠均匀流和天然

7、河流中的计算式，从而得到各自的K值计算式。(4-1-14)(4-1-15)(4-1-16)也可采用费克定律的形式，将表示为第一节一维纵向剪切流动的分散第二节圆管均匀流的纵向分散图4-3圆坐标示意图设M(x,y,z)为空间的一点，该点在XOY面上的投影为P，P点的极坐标为(r,θ)，则r、θ、z三个数称作M点的柱面坐标。点M的直角坐标与柱面坐标之间有关系式为：用圆柱坐标表示的随流扩散方程:图4-4圆坐标示意图oxrθ(r,θ,x)第二节圆管均匀流的纵向分散(4-2-1)以Vrurub+=)()(和abCrcrc+=)()(代入上式，有：用圆柱坐标表示的随流扩散

8、方程:对本问题有；因为纵向分子扩散项比纵向随流项小得