概率统计作业练习

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1、第一章随机事件及其概率1.两封信随机地投入四个邮筒，求：(1)前两个邮筒没有信的概率；(2)第一个邮筒内只有一封信的概率。2.10张奖券中4张有奖，甲乙两人每人购买一张。求：（1）甲乙两人都中奖的概率；（2）第二人中奖的概率；（3）前两人中恰有一人中奖的概率.3.甲、乙、丙三人独立破译一份密码，已知他们各人能译出的概率分别为1/2，1/3和1/4，求密码能被译出的概率.4.已知对事件有：。(1)若，求；(2)若相互独立，求，；(3)若，求5.设是同一样本空间的两个事件,且求（1）(2)(3)6.设

2、P(A)=0.3,P(B)=0.4.若P(A

3、B)=0.1,则P(A+B).7.有一男女比例为51：49的人群，已知男性中5%是色盲，女性中0.25%是色盲，求（1）从此人群中任意选取一人，此人患色盲的概率（2）现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。8.对以往数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品的合格率为90%，当机器发生故障时，其合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率是75%，试求：(1)某日早上第一件产品是合格品的概率？(2)若第一件产品是合格品，机器调整得良

4、好的概率是多少？9.市场上的灯泡，由甲、乙、丙三家工厂供货，甲厂供货量是乙厂的2倍，乙厂和丙厂供货量相等。三家工厂次品率依次为2%，2%，4%，（1）求该产品的次品率；（2）.现从市场上买到一次品，问该产品是甲厂生产的概率。第二章随机变量及其分布函数1.一个袋中有4个球：编号分别为0，1，2，3。在袋中同时取两个，以表示取出两个球号码的和，求：的概率分布表2.设顾客排队等待服务的时间（以分计）服从的指数分布。某顾客等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要去等待服务5次，以表示一个月内他未等到

5、服务而离开的次数，试求的概率分布和.3.已知某书每页上的印刷错误个数服从泊松分布即：～，且知有一个错误和有两个错误的页数相同。求：(1)任取一页，没有印刷错误的概率；(2)任意检查4页，最多有一页有错误的概率。4.设的概率分布为：012求（1）的概率分布；（2）的概率分布；(3)。5．随机变量～，求：(1)的分布函数；(2)P(X>0.25)。6.随机变量～,试求:(1)的分布函数（2）7.设随机变量的概率密度函数为，求：（1）常数；（2）；（3）的分布函数.8.已知随机变量的概率密度函数f(x)

6、=，求分布函数9.我校一次概率统计期末考试成绩服从正态分布，求（1）不及格（低于60分）的学生的百分比有多大？（2）超过90分的学生的百分比有多大？.第三章随机向量及第四章数字特征1.随机向量的联合分布如表所示：0110.10.220.30.4求：（1）关于、的边缘分布；（2）求与的相关系数(3)YX012-10.10.20.310.20.10.12.随机向量的分布如表所示：(1)求关于的边缘分布；(2)求，，，；(3)求；(4)X与Y是否独立？X与Y是否相关？并说明理由；（5）求.3.随机向量的

7、联合分布如表所示：XX0100.20.310.40.1求：(1)关于、的边缘分布；（2）X,Y的协方差；（3）X,Y的相关系数；(4)D(X-Y)。4.随机变量～,～,且、相互独立.令,求：（1）X,Y的概率密度；（2）EZ,DZ；5.已知随机变量的概率密度函数，f(x)=求（1）EX;（2）DX..6.随机变量～,试求:（1）；（2）7.对圆的直径作近似测量，其值均匀分布在[1,5]上，试求圆面积的数学期望．8.设风速是一个随机变量，在上服从均匀分布，而飞机两翼上所受到的压力与风速的平方成正比，

8、即求（1）（2）.9.是两个随机变量：,.求：(1)；（2）相关系数。10.对于敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69,求100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。第五章统计估值1.设总体～，是取自总体的简单随机样本..为总体均值的三个估计量.其中哪些是的无偏估计量，哪一个较有效，为什么？2.总体～，是取自总体的简单随机样本。，，,为总体均值的四个估计量。其中哪些是的无偏估计量，哪一个较有效，为什么？3.总体～，是取自总体

9、的简单随机样本。;.为总体均值的三个估计量.其中哪些是的无偏估计量，哪一个较有效.4.从总体中抽取容量为10的一个样本，样本方差，试求总体方差的置信度为的置信区间。（）5．已知某种材料的抗压强度，现随机地抽取10个试件进行抗压实验，测得数据如下：482，493，457，471，510，446，435，418，394，469。求的95%置信区间。6.概率统计考试成绩～.随机抽取20名学生,其平均分,样本方差,求总体方差置信度为95%的置信区间.()7．设总体，是来自总体的样本，求的最