§3无限深方势阱中粒子一维无限深方形势阱二、薛定.ppt

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1、§3无限深方势阱中的粒子一、一维无限深方形势阱二、薛定谔方程和波函数三、旧量子论的半经典解释1举几个小例1)说明量子力学解题的思路2)了解量子力学给出的一些重要的结论21.由粒子运动的实际情况正确地写出势函数U(x)2.代入定态薛定谔方程3.解方程4.解出能量本征值和相应的本征函数5.求出概率密度分布及其他力学量一、量子力学解题的一般思路3二、几种势函数1.自由粒子2.方势阱无限深方势阱能级结构问题方势阱4方势阱是实际情况的极端化和简化分子束缚在箱子内三维方势肼金属中的电子53.势垒梯形势散射问题势垒隧道贯穿64.其他形式超晶格谐振子7a金属U(x)U=

2、U0U=U0EU=0x极限U=0EU→∞U→∞U(x)x0a无限深方势阱（potentialwell）一、一维无限深方形势阱功函数分子束缚在箱子内三维方势肼8U=0EU→∞U→∞U(x)x0a特点：粒子在势阱内受力为零势能为零在阱内自由运动在阱外势能为无穷大在阱壁上受极大的斥力不能到阱外91.势函数粒子在阱内自由运动不能到阱外二、薛定谔方程和波函数阱外0阱内0102.哈密顿量3.定态薛定谔方程阱外：阱内：011根据波函数有限的条件阱外1)阱外4.分区求通解12令2)阱内为了方便将波函数脚标去掉将方程写成通解式中A和B是待定常数135.由波函数标准

3、条件和边界条件定特解通解是(1)解的形式解的形式为(2)能量取值14A已经为零了B不能再为零了即只能ka等于零要求能量可能值151)每个可能的值叫能量本征值2)束缚态粒子能量取值分立(能级概念)能量量子化3)最低能量不为零波粒二象性的必然结果请用不确定关系说明4)当n趋于无穷时能量趋于连续5)通常表达式写为讨论L--阱宽16(3)本征函数系由归一性质定常数B得本征函数17考虑到振动因子（驻波解）6.定态波函数187.概率密度19小结：本征能量和本征函数的可能取值20一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率密度oaao21时，量子经典玻尔对应原理

4、2Ψn

5、

6、an很大En022三、旧量子论的半经典解释粒子在阱外的波函数为零允许的波长为:粒子的动量粒子在势阱内动量为阱内的波函数在阱壁上的值也必为零（驻波）量子化能量由波函数的连续性23能量量子化是粒子的波动性和边界条件的必然o允许的波长为:24§4势垒和隧道效应一、粒子进入势垒二、有限宽势垒和隧道效应三、隧道效应的应用25ψ2ψ1透射?反射入射1.势函数讨论入射能量E026I区令2.定态薛定谔方程xⅡ区0Ⅰ区EU0U(x)方程为27II区令>283.薛定谔方程通解通解通解波动形式

7、指数增加和衰减29考虑物理上的要求当x时2(x)应有限所以D=0于是EU0Ψ2透射Ψ1入射+反射xⅡ区Ⅰ区0304.概率密度(x>0区)x>0区(E

8、垒穿透或隧道效应34经典量子隧道效应351.穿透系数穿透系数会下降6个数量级以上当势垒宽度a约50nm以上时此时量子概念过渡到经典36量子物理：粒子有波动性遵从不确定原理粒子经过II区和能量守恒并不矛盾只要势垒区宽度x=a不是无限大粒子能量就有不确定量Ex=a很小时P和E很大2.怎样理解粒子通过势垒区经典物理：从能量守恒的角度看是不可能的37三、隧道效应的应用隧道二极管金属场致发射核的衰变…1.核的衰变UTh+He2382344粒子怎么过去的呢?通过隧道效应出来的对不同的核算出的衰变概率和实验一致rRU35MeV4.25MeV0<<势

9、垒高度382.扫描隧道显微镜（STM）（ScanningTunnelingMicroscopy）STM是一项技术上的重大发明用于观察表面的微观结构（不接触、不破坏样品）原理：利用量子力学的隧道效应1986.Nob：鲁斯卡（E.Ruska）1932发明电子显微镜宾尼（G.Binning）罗尔（Rohrer）发明STM39U0U0U0ABdE电子云重叠隧道电流iABUd探针样品A——常量——样品表面平均势垒高度（~eV）d~10A。d变i变反映表面情况40隧道电流反馈传感器参考信号显示器压电控制加电压扫描隧道显微镜示意图41某种型号的扫描隧道显微镜42434

10、4基于STM工作原理或扫描成像方法的派生显微镜系列原子力(AFM)磁力分子力显微