一元二次方程的定义(例题、典型习题).doc

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1、一元二次方程的定义一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。识别一元二次方程必须抓住三个方面：（1）整式方程（2）含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。【例】下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？说说你的理由.(1)(2)(3)(4)(5)(6)一元二次方程的一般形式（a0）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下的形式：（a0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.【整理】是二次项，a是二次项系数，b

2、x是一次项，b是一次项系数，c是常数项.例1把化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。解：移项，整理，得二次项系数为，一次项系数为，常数项为。例2指出mx2-nx-mx+nx2=p二次项，一次项，二次项系数，一次项系数，.解：变形为一般形式为：（m+n）x2+（-n-m）x–p=0二次项是（m+n）x2，二次项系数是m+n；一次项是（-n-m）x，一次项系数是-n-m；常数项是–p练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。①②③④小结：理解一元二次方程以下方面入手：（1）一元：只含有一

3、个未知数，"元"的含义就是未知数（2）二次：未知数的最高次数是2，注意二次系数不等于0.（3）方程：方程必须是整式方程，这是判断的前提。方程的解的定义:使方程两边左右相等的未知数的值，叫做这个方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。例如：x=2,x=3都是一元二次方程x2-5x+6=0的根。因式分解法解方程定义：对于一般形式的一元二次方程来说，若其左端能够进行因式分解成（ax1+b1）(a2x+b2)=0,则根据乘法中一个数同零相乘积是零的性质，可知ax1+b1=0或a2x+b2=0，进而求出方程的解，这种方法叫做因式分解法。回顾知识点：一、

4、因式分解的定义：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式。二、分解因式的方法：①提取公因式法②利用平方差公式③利用完全平方公式④利用十字相乘法用因式分解法解方程的步骤：（1）移项，使方程的右边为0，（2）将方程的左边因式分解（3）根据若（ax1+b1）(a2x+b2)=0，则ax1+b1=0或a2x+b2=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。【例】求x2-7x+6=0的解。解：（x-1）（x-6）=0x-1=0或x-6=0∴x1=1，x2=6课堂练习：1、下列x的方程：[1].ax2+bx+c=0；[2]x2+=5；[3]2x2-x-3=

5、0；[4]x2-2+x3=0.其中是一元二次方程的是（）.A.4个B.3个C.2个D.1个2、若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（）.A.p=1B.p>0C.p0D.P为任意实数3、关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别是1和2，则b=__,c=___4、方程2（x+2）+8=3x(x-1)的一般形式是_________________，二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________.5、已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程为（）A.(x-3)(x

6、+4)=0B.(x+3)(x-4)=0C.(x+3)(x+4)=0D.(x-3)(x-4)=06、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是__________(只需写出一个过程)7、用因式分解法解下列一元二次方程（1）；（2）（3）（4）