2013高考数学备考训练-抛物线.doc

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1、2013高考数学备考训练-抛物线一、选择题1．(2010·衡水七校联考)抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　)A.　　　　　　　　　B.C．

2、a

3、D．－答案　B解析　∵y2＝ax，∴p＝，即焦点到准线的距离为，故选B.2．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)A.B．3C.D.答案　A解析　记抛物线y2＝2x的焦点为F，准线是直线l，则点F的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之

4、和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于＝，选A.3．(2011·皖南八校)已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则

5、PA

6、＋

7、PM

8、的最小值是(　　)A.B．4C.D．5答案　C解析　设抛物线y2＝2x的焦点为F，则F(，0)，又点A(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x＝－，则

9、PM

10、＝d－，又

11、PA

12、＋d＝

13、PA

14、＋

15、PF

16、≥

17、AF

18、＝5，所以

19、PA

20、＋

21、PM

22、≥.故选

23、C.4．与直线4x－y＋3＝0平行的抛物线y＝2x2的切线方程是(　　)A．4x－y＋1＝0B．4x－y－1＝0C．4x－y－2＝0D．4x－y＋2＝0答案　C解析　y′＝4x＝4∴x＝1，y＝2，过(1,2)斜率为4的直线为y－2＝4(x－1)．5．(2010·辽宁卷)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

24、PF

25、＝(　　)A．4B．8C．8D．16答案　B解析　由抛物线的定义得，

26、PF

27、＝

28、PA

29、，又由直线AF的斜率为－，可知∠PAF＝60°.△PAF是等边三角形，∴

30、PF

31、＝

32、AF

33、＝＝8

34、.6．(2010·山东卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2答案　B解析　抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p(y＋)＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，故选B.二、填空题7．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为________．

35、答案　x＝1或y＝4x－2解析　当过M(1,2)的直线的斜率不存在时，直线方程为x＝1，与抛物线有一个交点；当M(1,2)的直线的斜率存在时，设直线方程：y＝k(x－1)＋2，与抛物线方程联立得2x2－k(x－1)－2＝0，此时Δ＝0，解得k＝4，故直线方程为y＝4x－2.故x＝1或y＝4x－2.8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则

36、AB

37、等于________．答案　8解析　抛物线的准线方程为x＝－1，则AB中点到准线的距离为3－(－1)＝4.由抛物线的定义得

38、AB

39、＝8.9．(09·福建)过抛物线y2＝2px

40、(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.答案　2解析　设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线方程为y＝x－，把x＝y＋代入y2＝2px得，y2－2px－p2＝0，∵

41、AB

42、＝8，∴

43、y1－y2

44、＝4，∴(y1＋y2)2－4y1y2＝(4)2，∴(2p)2－4×(－p2)＝32，又p>0，∴p＝2.10．抛物线y＝x2上距离点A(0，a)(a>0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________．答案　0

45、设抛物线上一点P(x，y)，则

46、PA

47、2＝x2＋(y－a)2＝2y＋y2－2ay＋a2＝y2－2(a－1)y＋a2＝[y－(a－1)]2＋2a－1.∵y≥0，∴当a－1≤0，即a≤1时，

48、PA

49、2有最小值，而

50、PA

51、有最小值，此时y＝0，故0b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝2bx的焦点为F，若＝3，则此椭圆的离心率为________．答案　解析　∵F(，0)，F1(－c,0)，F2(c,0)且＝3，∴＝(＋c,0)，＝(c－，0)，∴＋c＝3c－，即2b＝2c.∴b＝c.∴a2＝b2＋c2＝2c2.∴＝e＝.1

52、2．(2010·湖南卷，