函数的定义域、值域.doc

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1、函数定义域、值域对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且＞,有-（-）＜f（）-f（）＜（-）.下列结论正确的是（A）若（B）（C）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（D）＞【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．设函数在内有定义.对于给定的正数K，定义函数取函数。若对任意的，恒有，则【D】A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为1解:由恒成立知,故K有最小值，可排除A,C,又由直觉思维得在时，，排除B,因此选D.12．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方

2、形区域，则的值为A．B．C．D．不能确定（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7【解析】画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选C。.下列集合到集合的对应是映射的是（）（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取

3、绝对值；已知函数的定义域是Ｒ，则实数a的取值范围是(　　).A.B.C.Ｄ.设，函数的图像可能是函数y＝的值域为（）（A）（B）（C）（D）设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A.B.C.D.C.设，则的定义域为（B）A.B.C.D.函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是（）（A）1（B）0（C）0或1（D）1或2已知二次函数的值是（）A．正数B．负数C．零D．符号与有关设函数表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为______________.已知：为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_____.定义在上的函

4、数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_______________．答案：函数的最大值为___________.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有个.答案：9已知函数的值域是，则实数m的取值范围是答案：已知函数，分别计算和的值，并概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：___________________________________________．答案：对于函数（），若存在闭区间，使得对任意，恒有=（为实常数），则实数

5、的值依次为．答案：和1在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ.根据余弦定理得12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2，①12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2.②由①＋②整理得y＝.其中解得＜x＜.∴函数的定义域为（，）.已知函数的定义域为[m，n]，它的值域为[2m，2n]，求实数m，n的值。(07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围。关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实

6、数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（B）A.0B.1C.2D.318．解选B。本题考查换元法及方程根的讨论，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力；据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0

7、两个不等正根时，即此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个；故选B。设a为实数，记函数的最大值为g(a)。　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足的所有实数a解：（I）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①∴的取值范围是。由①得：，∴，。（II）由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，

8、由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，；当时，，，∴，，故当时，；当时，，由知：，故；当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，。综