浙江专用2020版高考数学复习二次函数和幂函数课件.ppt

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1、§2.4　二次函数和幂函数教材研读1.幂函数2.二次函数考点突破考点一二次函数的解析式考点二二次函数的图象与性质考点三二次函数的综合问题考点四幂函数的图象与性质1.幂函数(1)定义:形如①y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,α为常数.常见的五类幂函数为y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1.(2)性质a.幂函数在(0,+∞)上都有定义;b.当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;c.当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.教材研读2.二次函数(1)二次函数的定

2、义形如f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数的三种表示形式a.一般式:②f(x)=ax2+bx+c(a≠0);b.顶点式:③f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);c.两根式:④f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(3)二次函数的图象和性质解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域单调性在 上单调递增,在 -∞,-  上单调递减在 -∞,-  上单调递增,在 - ,+∞上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数顶点坐标

3、对称性图象关于直线x=- 对称(4)若二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x1)=f(x2),则图象关于直线⑤x=对称;若二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+m)=f(-x+n),则图象关于直线⑥x=对称.1.(教材习题改编)下图是①y=xa;②y=xb;③y=xc在第一象限的图象,则a,b,c的大小关系为(D)A.c

4、或23.(2018浙江温州高三月考)已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有(A)A.f(p+1)>0　    B.f(p+1)<0C.f(p+1)=0　    D.f(p+1)的符号不能确定4.(教材习题改编)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则此函数的解析式为y=;在区间(0,+∞)上递减.5.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上具有单调性,则实数a的取值范围是(-∞,1]∪[2,+∞).二次函数的解析式典例1已知二次函数f(x)满足f(3)=f(-1)=-5,且f(x)的最大值是3,求函数f(x)的解析式.

5、考点突破解析设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意得解得所以二次函数的解析式为f(x)=-2x2+4x+1.方法指导在求二次函数的解析式时,要灵活地选择二次函数解析式的表达形式:(1)已知三个点的坐标,应选择一般式;(2)已知顶点坐标或对称轴与最值,应选择顶点式;(3)已知函数图象与x轴的交点坐标,应选择两根式.1-1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足条件:①当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;②当x∈(0,2)时,f(x)≤;③f(x)在R上的最小值为0.(1)求f(x)的解析式;(2)求最大的m(m

6、>1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.解析(1)由f(x-4)=f(2-x)知,对称轴为直线x=-1,由③知开口向上,即a>0,又最小值为0,故f(x)=a(x+1)2,由①知f(1)≥1;由②知f(1)≤=1,故f(1)=1,代入得a=,所以f(x)=(x+1)2.(2)由题意知,在区间[1,m]上函数y=f(x+t)的图象恒在直线y=x的下方,且m最大,故1和m是关于x的方程(x+t+1)2=x(*)的两个根,将x=1代入(*),得t=0或t=-4,当t=0时,方程(*)的解为x1=x2=1(这与m>1矛盾).当t=-4时,

7、方程(*)的解为x1=1,x2=9,所以m=9.又当t=-4时,对任意x∈[1,9],恒有(x-1)(x-9)≤0⇔(x-4+1)2≤x,即f(x-4)≤x,所以m的最大值为9.典例2已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是(D)二次函数的图象与性质命题方向一　二次函数图象识别问题解析由a>b>c,且a+b+c=0,得a>0且c<0,所以f(0)=c<0,所以函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且与y轴的交点在y轴的负半轴上,故选D.规律总结识别二次函数图象,主要根据开口方向(a的正负)和图象上的特殊点以及图象反

8、映出来的函数性质进行判断,必要时,要根据不同情况进行分类讨论.典例