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1、幂函数复习课1.幂函数的定义形如(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是，α为．基础知识梳理y＝xα自变量常数基础知识梳理思考？幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察（一）观察（二）观察（三）归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：2．幂函数的性质基础知识梳理y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域R{x
2、x∈R且x≠0}值域R{y
3、y∈R且y≠0}奇偶性偶非奇非偶单调性x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞，0]时，减x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，
4、0)时，减定点RR[0，＋∞)R[0，＋∞)[0，＋∞)增增(0,0)，(1,1)(1,1)奇奇增奇归纳幂函数图象在第一象限的性质：课后再探究知识要点2.形如的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.知识要点3.幂函数的图象画法关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小
5、于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；1．幂函数y＝xα(α＝0,1)的图象规律方法总结规律方法总结规律方法总结A．1B．2C．3D．4答案：B三基能力强化幂函数是指形如y＝xα(α∈R)的函数，它的形式非常严格，只有完全具备这种形式的函数才是幂函数．若函数以根式的形式给出，则要注意先对根式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．课堂互动讲练考点一幂函数定义的理解课堂互动讲练例1当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为()A
6、．m＝2B．m＝－1课堂互动讲练【思路点拨】幂函数的x系数为1，即m2－m－1＝1.【解析】法一：依题意y＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，故m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.又∵函数在(0，＋∞)上是减函数，∴－5m－3<0，即m>－，故m＝－1舍去，∴m＝2.法二：特值验证法，验证m＝－1,2时，是否满足题意即可．当m＝2时，函数化为y＝x－13符合题意，而m＝－1时y＝x2不符合题意，故排除B、C、D.【答案】A【误区警示】易忽视对函数的性质进行验证．课堂互动讲练幂函数y＝xα的图象由于α的值不同而不同．α的正负：α
7、＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α＜0，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；课堂互动讲练考点二幂函数的图象课堂互动讲练例2(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时：①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x)．课堂互动讲练【思路点拨】先用待定系数法求幂函数的解析式，然后利用g(x)，f(x)的图象，求x的取值范围．解得β＝－2.∴g(x)＝x－2.(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图所示．课堂互动讲练由图象可知：f(x)，g(x)的图象
8、均过点(－1,1)与(1,1)．∴①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)；②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)．课堂互动讲练【规律小结】(1)求幂函数解析式的步骤为以下几点：①设出幂函数的一般形式y＝xα(α为常数)；②根据已知条件求出α的值(待定系数法)；③定出幂函数的解析式．课堂互动讲练(2)作直线x＝t，t∈(1，＋∞)与幂函数的各个图象相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．课堂互动讲练解：设f(x)＝xα，∵过A(2,8)，∴α＝3，∴f(x)＝x3
9、，由例2知g(x)＝x－2，课堂互动讲练互动探究在同一平面直角坐标系中画出y＝f(x)与y＝g(x)的图象，如图，课堂互动讲练从图中及h(x)的定义可知：且在(－∞，1)上h(x)为增函数，在[1，＋∞)上h(x)为减函数，函数h(x)的定义域为R.课堂互动讲练又∵h(－2)＝(－2)3＝－8，∴h(－2)≠h(2)且h(－2)≠－h(2)，∴h(x)为非奇非偶函数．课堂互动讲练幂函数y＝xα有下列性质：(1)单调性：当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增；当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减．(2)奇偶性：幂函数中既有奇函数，
10、又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进行判断．课堂互动讲练考点三幂函数的性质及其应用课堂互动讲练例3(解题示范)(本题满分12分)已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(
