测量平差理论ppt课件.ppt

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1、测量程序设计第二讲：平差计算的基本理论主讲：王华1主讲人：王华2一、间接平差原理主讲人：王华31.观测方程与误差方程设有n个平差值方程和误差方程的纯量表达式分别为：令则相应方程的矩阵表达式分别为主讲人：王华42.基础方程误差方程中未知数个数（n+t）大于方程个数n，方程有无穷多组解。根据最小二乘原理可求得满足方程的唯一一组解。求VTPV的自由极值得：上式与误差方程联立得基础方程方程中未知数个数与方程个数相等，方程有唯一解。主讲人：王华53.基础方程的解将基础方程第一式代入第二式得令则有法方程由此可求出参数平差值、观测值改正数和平差值主讲人：王华64.精度评定验后单位权方差：平差参数的

2、协方差矩阵：平差参数函数的协方差矩阵：主讲人：王华7间接平差法的步骤选择平差参数（独立）列观测方程（线性化）列误差方程组成法方程解法方程，计算参数的平差值计算观测值的改正数和观测值的平差值精度评定主讲人：王华8二、误差方程的列立高差观测值误差方程的列立方向观测值误差方程的列立角度观测值误差方程的列立长度观测值误差方程的列立主讲人：王华9参数的选取与要求参数选取：水准网一般选择未知点高程为参数，也可选择观测高差为参数；平面控制网一般选择未知点坐标为参数，也可选择观测角度等为参数。参数选择要求：参数个数等于必要观测数t；参数间线性无关。主讲人：王华101.高程测量观测方程与误差方程如下图

3、水准网列出平差值方程及误差方程解：t=2，应选两个参数观测方程为：将代入观测方程得：主讲人：王华112.方位测量观测方程与误差方程设计算参数近似值：平差值方程为：其中主讲人：王华12观测方向的误差方程为：或ajk、bjk称j、k方向的方向系数。主讲人：王华133.角度测量观测方程与误差方程观测方程：误差方程：常数项：主讲人：王华144.边长测量观测方程与误差方程设：观测方程：其中误差方程：常数项：主讲人：王华15三、算例主讲人：王华161.水准网算例下图中A为已知水准点，其高程HA＝237.483m，为了确定B、C、D点高程，共观测了5个高差，高差观测值及相应水准路线的路线长度为试按

4、间接平差法求B、C、D点高程的平差值。解：此例n=5，t=3，应选3个独立参数，列出5个方程方程。1、选参数，计算参数近似值主讲人：王华172、列观测方程：3、计算误差方程常数项l主讲人：王华184、列误差方程，确定观测值的权：或令c=10，则由定权公式，有5、组成法方程，求参数改正数主讲人：王华19法方程为：解出：主讲人：王华206、求观测值改正数、观测值平差值和高程平差值主讲人：王华212.测角网算例例题同精度测得下图中的六个角度L1，L2，…，L6其观测值列于表1中，已知点的起算数据列于表2中。试以待定点D的坐标为参数，列出平差值方程及误差方程，并求出平差值。表1角号观测值Li

5、角号观测值Li123106°50′42.2"305244.0421639.145628°26′05.0"1274841.2234516.2主讲人：王华22点名坐标（m）坐标方位角边长（m）XYBAC13737.378986.686642.2710501.925705.0314711.75225°16′38.1"1043524.36751.249306.84解：1、计算参数近似值表2主讲人：王华23方向近似坐标方位角近似边长（m）DADBDC256°09′22.0"25959.01282039.04745362056093、列坐标方位角改正数方程，计算坐标方位角改正数方程的系数。2、由

6、已知点坐标和待定点近似坐标计算待定边的近似坐标方位角和近似边长，见表3。主讲人：王华24方向（m）（m）系数（秒／dm）DADBDC-46071894399-11353615-34802252·1041311·1043146·104-4.220.302.881.04-5.692.28据表中系数可写出坐标方位角改正数方程系数计算见表4主讲人：王华25误差方程常数项计算观测方程4、列观测方程和误差方程主讲人：王华26检核：属于同一个三角形的三个误差方程求和，其未知数部分应自相抵消；常数项之和应等于三角形闭合差反号。5、组成法方程，求参数及观测量的平差值误差方程主讲人：王华27法方程为解法

7、方程，得主讲人：王华28求观测值平差值求D点坐标平差值求观测值改正数主讲人：王华293.测边网算例例同精度测得右图中的三个边长，其结果为S1＝387.363，S2＝306.065，S3＝354.862。已知点A、B、C的起算数据列于表5中，试列出误差方程，并求出平差值。点名坐标（m）方位角αXYABCA2692.2012092.7652210.5935203.1535132.3045665.422603.608545.984667.562186º44′26