(十校联考)数学试卷答案文.doc

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1、2012年河南省豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(一)数学(文科)·答案(1)A　　　(2)B　　　(3)C　　　(4)C　　　(5)B　　　(6)C　　　(7)A　　　(8)B(9)D(10)D(11)B(12)D(13)(14)3∶2(15)(16)①(17)解：(Ⅰ)由得，所以的定义域为(－1,1)．又＝log2＝－log2＝，所以为奇函数，所以.…………………………(5分)(Ⅱ)在(－a，a]上有最小值．……………………………………………………(6分)设，则，因为，所以，又，所以.所以函数在(－1,1)上是减函数．从而得＝log2在(－1,1)上也是减函数．又

2、a∈(－1,1)，所以当x∈(－a，a]时，有最小值，且最小值为＝log2.……(12分)(18)解：(Ⅰ)∵四边形DCBE是平行四边形，∴BC∥DE，又BC平面ADE，DE平面ADE，∴BC∥平面ADE.……………………………………………………………………(3分)(Ⅱ)∵四边形DCBE为平行四边形，∴CD∥BE，∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC，∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∴，∴S△ABC＝AC·BC＝，∴VC－ABE＝VE－ABC＝S△ABC·BE＝××＝.…………………………………(7分)(Ⅲ)∵DC⊥平面ABC，BC平面ABC，∴DC⊥BC.又BC⊥AC

3、，且DC∩AC＝C，∴BC⊥平面ACD.∵DE∥BC，∴DE⊥平面ACD.……………………………………………………(10分)又DE平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE.……………………………………(12分)(19)解：(Ⅰ)由题意可知，当，……………………………………………….(3分)每件产品的销售价格为元，.……………(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，…………………(8分).当且仅当，即m＝3时，ymax＝21.所以该企业2012年投入的广告费用为3万元时，企业的年利润最大，最大利润为21万元．…………………………………………………………………………………(12分)(20)解：

4、(Ⅰ)方程可化为(x－2)2＋(y＋1)2＝5－5m，当5－5m>0即m<1时，此方程表示圆．……………………………………………………………………………………(4分)(Ⅱ)当m＝0时，曲线C的方程为x2＋y2－4x＋2y＝0.①当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，可求得A(0,0)，B(0，－2)，

5、PA

6、＝

7、AB

8、，满足题意．………………………………(6分)②当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋2，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立得，消去y得(1＋k2)x2＋(6k－4)x＋8＝0，∵

9、PA

10、＝

11、AB

12、，∴A为PB的中点，xB＝2xA，由，可得，

13、可得k＝－，此时Δ＝4(k2－12k－4)>0，故满足题意，∴直线l的方程为5x＋12y－24＝0.综上所述，直线l的方程为x＝0或5x＋12y－24＝0.…………………………(12分)(21)解：(Ⅰ)(x∈(0，＋∞))在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，(证明略)所以，函数在(0，＋∞)上不是单调函数，从而该函数不是闭函数．……………………………………………………………………………………(3分)(Ⅱ)易知y＝－x3是R上的单调递减函数．依题意可得()，则a＋b＝－(a3＋b3)，∴(a＋b)[a2－ab＋b2＋1]＝0，而a2－ab＋b2＋1＝＋b2＋1

14、>0，∴a＋b＝0，由()式得b＝－a3＝－(－b3)3＝b9，解之得b＝－1或b＝0或b＝1.又b>a，∴a＝－1，b＝1，所求区间为[－1,1]．…………………………………(7分)(Ⅲ)易知y＝k＋是[0，＋∞)上的增函数，符合条件①.设函数符合条件②的区间为[a，b]，则，故a，b是x＝k＋的两个不等实根，即方程x2－(2k＋1)x＋k2＝0有两个不等非负实根，设为x1，x2.则，解得－

15、…………………………………………………………(5分)(Ⅱ)∵BC切⊙P于点B，且CD＝2，CB＝2，∴由切割线定理CB2＝CD·CE，得CE＝4，∴DE＝2，BP＝1.…………………(7分)又易证Rt△CBP∽Rt△CEF，∴EF∶PB＝CE∶CB,得EF＝.在Rt△FEP中，PF＝.………………………………………(10分)(23)解：(Ⅰ)∵ρ＝2cos＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ，………………………………………………………(2分)∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2－x＋y＝0，………………