宝应县2019~2020高二上学期数学期中测试题含答案.docx

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1、宝应县2019—2020学年度第一学期期中测试试题高二数学（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，计48分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑）1.在等差数列中，，则的值为A.9B.4C.0D.-32.命题“,”的否定是A．不存在,B．,C．,D．,3.中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点和的椭圆的方程为A.B.C.D.4.已知，则下列结论中必然成立的是A.若，则.B.若，则.C.若，则D.若则.5.“”是“”的（）条件A.充分不必要条件

2、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分与不必要条件6.在等比数列中，，，则与的等比中项为A.B.C.8D.7.不等式的解集为A.B.C.D.8.抛物线的准线方程是A.B.C.D.9.已知是双曲线的一个焦点，则它的渐近线方程为A.B.C.D.201911高二数学试题第7页/共7页10.已知为正实数，且，则A.当时，取得最大值1B.当时，取得最大值C.当时，取得最小值1D.当时，取得最小值11.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的最大值为A．B．C．D．12.已知点为椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，如果的内切圆的直径为3

3、，则此椭圆的离心率为A．B．C．D.二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分。将答案直接填写在答题卡的相应位置的横线上）13.已知数列的前项和，则=▲.14.函数的定义域是▲.15.设为等比数列的前项和，已知，，则公比=▲.16.在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于和，记的中点为，的中点为，则的最小值为▲.三、解答题（共6道题，计82分，解答应写出必要的推理计算的过程）17.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为，双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的一个顶点是（1

4、）求双曲线的方程；（2）记是椭圆与双曲线的交点，且位于第一象限，求点的坐标.201911高二数学试题第7页/共7页18.（本题满分14分）已知函数（，且）（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象都在轴的上方，求的取值范围.19.（本题满分14分）有一隧道设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶的车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部（即隧道内壁）在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆通过此隧道时的限制高度（精确到0.1m）.20．（本题满分14分）已知一个递

5、增的等比数列的前三项之积为27，将这三项分别加上后又成等差数列.（1）求等比数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和；（3）说明（2）中的必存在最小值，并求出这个最小值.201911高二数学试题第7页/共7页21.（本题满分14分）已知分别是椭圆C:的左、右焦点，过且不与轴垂直的动直线与椭圆交于两点，点是椭圆C的右准线上一点，连结，当点为右准线与轴的交点时，有.（1）求椭圆的离心率；（2）当点P的坐标为时，求直线与直线的斜率之和.22.（本题满分14分）已知数列满足．(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，为

6、数列的前项和，若对任意的正整数都成立，求实数的取值范围.2019—2020学年度第一学期期中测试试题201911高二数学试题第7页/共7页高二数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，计48分）ACCDBDBBCADA二、填空题（每小题5分，计20分）13.1614.15.-216.20三、解答题（共6道题，计82分）17.（本题满分12分）解：（1）设双曲线的方程为，因为双曲线的一个顶点是，所以.……………………2分又，双曲线与椭圆：有相同的焦点，所以，则……………………5分所以双曲线的方程为.……………………6分（2）

7、将椭圆方程与双曲线方程联立，解得，……………………10分又交点M位于第一象限，所以点M的坐标是……………………12分18.（本题满分14分）解：（1）当时，不等式就是，即而方程的两个根是……………………3分所以不等式的解集是……………………6分（2）由于函数的图象都在轴的上方，所以又因为恒成立，所以恒成立……………………9分而则，即……………………12分又，所以，所以的取值范围是.……………………14分19.（本题满分14分）解：如图，以截面抛物线的顶点为原点，水平方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则抛物线的方程可设为……

8、………………3分由题设知，点在此抛物线上，所以，201911高二数学试题第7页/共7页则……………………6分记矩形ABCD（C、D为车辆顶部触及隧道内壁的点）的顶点C、D在抛物线上.设，由条件知，，代入得……………………9分所以=2.6252.625+2－0.5=4.125≈