2011经管高数试题(B卷)答案.doc

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1、海南大学2011-2012学年度第2学期试卷科目：（经管类）《微积分》试题(B卷)姓名：学号：学院：专业班级：时限：120分钟考试形式：闭卷笔试大题号一二三四五总分得分考生注意:选择填空题做在试卷纸上,其余题做在白纸上.最后一张白纸作草稿。得分阅卷教师一、选择题：(每题4分，共20分)1.(B)A.0B.1C.-1D.1/22.广义积分（B）A收敛且其值是0B发散C收敛且其值是1D收敛且其值是1/23.微分方程的通解是（D）4.幂级数在收敛域内的和函数是（B）A.B.C.D.5.若级数收敛，则下列级数中（B）必收敛A.B.C.D.得分阅卷教师二、填

2、空题（每题4分，共20分）6.二元函数的定义域是_______.7.函数的偏导数_____1__________________.8.函数，则极限=____0______.9.反常积分___1_______________________________.10.10.设f(u)可微，，则全微分dz=得分阅卷教师三、计算题（每题8分共40分）11.计算定积分解设，-----（3分）（5分）=（6分）=（7分）=22/3.(8分)12．计算二次积分.解因为，其中积分区域D如下图所示xy10y=xX=y2------------(3分)---------

3、-------------（5分）=--（6分）=-------------------（8分）13．求函数z=arctan(xy)的二阶偏导数。解-------------------（2分）-----------------------------（4分）------------------------------（6分）--------（8分）14．将函数展开成x的幂级数，并给出收敛域，并求级数的和。解因为sint=-----------—（2分）所以--------------（3分）=------------------（4分）=----

4、-------------------（5分）此时，即上幂级数的收敛域为--（6分）由于------------------（7分）=sin1.-----------------------------（8分）15．求解微分方程.解根据公式计算或者用常数变易法均可！得分阅卷教师四、应用题。（共14分，每小题7分）16.(7分)(10分)求曲线y=sinx（）和直线y=1以及围成的图形的面积，并求此图形绕OX轴旋转所成的旋转体的体积.解如图所示,阴影部分就是所围图形-------------------------------------------

5、-------(2分)(1)图形的面积S=-------------------------------------------(3分)==----------------------------------（4分）（2）图形绕x轴旋转生成的几何体的体积为-----------------------------------(5分)==-----------------（7分）17．(7分)利用二重积分计算椭圆面的面积.解椭圆围成的面积S---------------------------（1分）=4-------------------（3分）

6、=--------------------（5分）=---------------------(7分)得分阅卷教师五、综合题（6分）18.若。设，其中D为x轴，y轴，x+y=r三条直线所围成的三角形区域。求的表达式。解如右图所示，f(x,y)在第一象限内非零，其余象限对应的函数值都是0.xyX+y=r0rD------------------------------------------------------------（1分）当r<=0时，在积分区域D上，f(x,y)=0，所以=0---------（2分）当r>0时，此时----------

7、------------------（3分）-----------------------（4分）=====-------（5分）综上所述---------------------------（6分）