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时间:2020-09-15
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1、2014年全国高中数学联赛试题B卷一、填空题(每小题8分,共64分)1.若函数的图像是由依次连接点的折线,则=2.在如下图所示的正方体中,二面角等于3.对于实数R的任意子集U,我们在R上定义函数,如果A,B是实数R的两个子集,则,的充分必要条件是4.若果三角形的三个内角的余切值依次成等差数列,则角B的最大值是5.实数列满足条件:,,,则通项公式=6.是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点,如果的面积为1,,则.7.将一副扑克牌中的大小王去掉,在剩下的52张牌中随机地抽取5张,其中至少有两张牌上的数字(或者字母
2、J,Q,K,A)相同的概率是(要求计算出这个概率的数值,精确到0.001).8.设,是定义在区间上的函数,则函数的图像与轴所围成图形的面积是.二、解答题(本大题共3小题,共56分)9.(16分)设数列的前项和组成的数列满足.已知,求数列的通项公式.10.(20分)设是多项式方程的三个根.已知都落在区间之中,求这三个根的整数部分;证明.11.(20分)如下图,椭圆:,是椭圆上的两点,直线,是上的一个动点,是过点P且与相切的直线,C、D、E分别是直线与,与,与的交点,求证三条直线,和共点。
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