2014文数高考真题函数与导数试卷三.doc

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1、函数与导数(三)一、选择题1．[2014·天津卷]设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a2．[2014·江西卷]已知函数f(x)＝(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)A.B.C．1D．23．[2014·汕头期末]设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋x，则f(－1)＝(　　)A．－2B．0C．2D．－14．[2014·株洲模拟]设函数f(x)＝是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，2

2、)B.C．(0，2)D.5．[2014·内江模拟]已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值，则实数c的取值范围为(　　)A．c6．[2014·广州联考]设函数f(x)＝xα＋1(α∈Q)的定义域为[－b，－a]∪[a，b]，其中0＜a＜b，且f(x)在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f(x)在区间[－b，－a]上的最大值与最小值的和是(　　)A．－5B．9C．－5或9D．以上都不对7．[2014·常德期末]已知定义在R上的函数f(x)满足f′(x)>f(x)．若

3、x1ex2f(x1)B．ex1f(x2)

4、·湖南卷]若0＜x1＜x2＜1，则(　　)A．ex2－ex1＞lnx2－lnx1B．ex2－ex1＜lnx2－lnx1C．x2ex1＞x1ex2D．x2ex1＜x1ex210．[2014·江西卷]在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图像不可能是(　　)　　ABCD11．[2014·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是(　　)．A－3.B．－

5、2C．－1D．012．、[2014·辽宁卷]当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－5，－3]B.C．[－6，－2]D．[－4，－3]二、填空题13．、[2014·广东卷]等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．14．[2014·全国卷]函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为________．15．[2014·江苏卷]已知函数f(x)＝x2＋mx－

6、1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．16[2014·四川卷]以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②若函数f(x)∈B，则f(x)有最大

7、值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∈/B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)三、解答题17．[2014·重庆卷]已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．18．[2014·浙江卷]已知函数f(x)＝x3＋3

8、x－a

9、

10、(a＞0)．若f(x)在[－1，1]上的最小值记为g(a)．(1)求g(a)；(2)证明：当x∈[－1，1]时，恒有f(x)≤g(a)＋4.19．[2014·全国新课标卷Ⅰ]设函数f(x)＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范围．20．、[2014·安徽卷]设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(