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1、中南民族大学硕士研究生无线通信课2014—2015学年第一学期课程论文（实践报告）m序列及其在通信中的应用课程名称：数字通信学院：电子与信息工程学院学生姓名：高云飞专业：电子与通信工程学号：任课教师：陈少平老师m序列及其在通信中的应用m序列又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列;既不能预先确定又不能重复实现的序列称为随机序列。m序列是目前广泛应用的一种伪随机序列,其在通信领域有着广泛的应用,如扩频通信,卫星通信的码分多址,数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量
2、等领域。主要应用于通信领域中的扩频和加密。频谱的展宽是通过将待传送的信息数据被高速率的伪随机序列(也称扩频序列)调制来实现的,在接收端采用相同的扩频码进行解扩。加密则是利用m序列使信号在携带原始信息的同时具有伪噪声的特点,以达到在信号传输的过程中隐藏信息的目的。1、m序列的产生m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称,它是最常用的一种伪随机序列。由n级串接的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器,带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后,在时钟触发下,每次移位后各级寄存器状态会发生变化。其中任何一级寄存器的输
3、出,随着时钟节拍的推移都会产生一个序列,该序列称为移位寄存器序列。以图1所示的4级移位寄存器为例。图中线性反馈逻辑服从以下递归关系式:an=an-4an-3即第3级与第4级输出的模2和运算结果反馈到第一级去。假设这4级移位寄存器的初始状态为0001,即第4级为1状态,其余3级均为0状态。随着移位时钟节拍,各级移位寄存器的状态转移流程如表所示。由表1可以看出,对于n=4的移位寄存器共有2^4-1=15种不同的状态。上述序列中出现了除全0以外的所有状态,因此是可能得到的最长周期的序列。只要移位寄存器的初始状态不是全0,
4、就能得到周期长度为15的序列。利用matlab可以生成如下m序列X1=1;X2=0;X3=1;X4=0;%移位寄存器输入Xi初T态（0101），Yi为移位寄存器各级输出m=60;%置M序列总长度fori=1:mY4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;X1=xor(Y3,Y4);%异或运算ifY4==0U(i)=-1;elseU(i)=Y4;endendM=U%绘图i1=ik=1:1:i1;plot(k,U,k,U,'rx')xlabel('k')ylabel('M序列')
5、title('移位寄存器产生的M序列')M=Columns1through19-11-11111-1-1-11-1-111-11-11Columns20through38111-1-1-11-1-111-11-11111-1Columns39through57-1-11-1-111-11-11111-1-1-11-1Columns58through60-111i1=60将上例中的线性反馈逻辑改为:an等于an-2与an-4的异或运算，则对应的4级移位寄存器如图2所示如果4级移位寄存器的初始状态仍为0001,可得末级
6、输出序列为:a(n4)=其周期为6。如果将初始状态改为1011,输出序列是周期为3的循环序列,即:an-4=011当初始状态为1111时,输出序列是周期为6的循环序列,其中一个周期为:an-4=不同的输出序列说明,n级线性反馈移位寄存器的输出序列是一个周期序列,其周期长短由移位寄存器的级数、线性反馈逻辑和初始状态决定。但在产生最长线性反馈移位寄存器序列时,只要初始状态非全0即可,关键要有合适的线性反馈逻辑。n级线性反馈移位寄存器如图3所示。图3中:Ci表示反馈线的两种可能连接状态,Ci=1表示连接线通,第n-i级输
7、出加入反馈中;Ci=0表示连接线断开,第n-i级输出未参加反馈。一般形式的线性反馈逻辑表达式为:an=C1*a(n-1)+C2*a(n-2)+…+Cn*a0=Ci*a(n-i)(mod2)(i=1、2、3、4……n)将等式左边的an移至右边,并将an=C0*an(C0=1)代入上式,则上式可改写为:0=Ci*a(n-i)定义一个与上式相对应的多项式:F(x)=Ci*xi(i取值1到n)其中:x的幂次表示元素相应位置。式F(x)称为线性反馈移位寄存器的特征多项式,特征多项式与输出序列的周期有密切关系。1.2m序列的本
8、原多项式当F(x)满足下列三个条件时,就一定能产生m序列:(1)F(x)是不可约的,即不能再分解因式。(2)F(x)可整除xp+1,这里p=2n-1。(3)F(x)不能整除xq+1,这里q
