高数试卷答案.doc

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1、内蒙古财经大学2014-2015学年第一学期期末考试高等数学(1)试卷(A)答案（计科、电商、信息、软件工程、金融工程、人文城规专业）一、选择题（每题3分，共计15分）1.B2.C3.A4.A5.D二、填空题（每题3分，共计15分）1.2.3.4.5.三、计算题（每小题6分，共48分）1.讨论函数在处的的连续性与可导性。解：=1……………………….1分……………………….3分在x=1处连续在x=1处可导.……………………….6分2.求极限解：解法一（用洛必达法则）……………………….1分=……………………….3

2、分==1/2……………………….6分解法二（利用等价无穷小量代换）……………………….1分=……………………….3分==……………………….6分3．设，求解：原式===0……………………….2分由极限定义及已知，得且……………………….5分故……………………….6分4．求不定积分解：设设，，则……………………….1分原式===……………………….4分==+C……………………….6分5．求不定积分解：原式……………………….2分……………………….4分移项得……………………….6分6．求不定积分解：原式=…………

3、…………….1分=……………………….3分=……………………….6分7．已知，求。解：法一：……………………….2分=……………………….6分法二：利用对数求导法。两边取对数，得……………………….2分两边分别求导，得……………………….4分所以=……………………….6分8．求微分方程的通解。解：法一：直接代入公式求解，其中………….1分……………………….4分=……………………….6分法二：利用分离变量先求的解，即………………….2分利用常数变易法，设为原方程的特解，则……………………….3分，将代入原方程，

4、得……………………….5分所以原方程的通解为=……………………….6分四、证明题（任选一题，若两题全做，按前一题为准）（共9分）1、证明当时，不等式成立。证明：设…………….2分则函数在上连续，上可导，满足拉格朗日中值定理，有……………….5分即……………….6分又，成立。……………….9分2．对于任何的实数，证明不等式成立。证明：令则，且……………….2分当时，，所以为单调增函数，，即，故；……………….5分当时，，所以为单调减函数，，即，故；………………8分当时，显然等式成立。因此，对于任何的实数,都有成立

5、.……………….9分五、综合题（13分）已知函数的一阶导数、二阶导数分别为,．1．确定此函数的单调区间、极值。(5分)单调递增区间为……………….2分单调递减区间为……………….2分极大值为，极小值为……………….1分2．确定此曲线的凸性区间、拐点.（4分）凸区间为……………….2分凹区间为……………….2分无拐点3．写出此函数的渐近线方程.（5分）由于知曲线有垂直渐近线……………….2分所以曲线有斜渐近线……………….5分